Eulero

Serie Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme $\displaystyle \frac{\pi}{4}$ = $\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots$ LeibnizReciproci dei numeri dispari, con segni alterni $\displaystyle \frac{\ \pi^2}{6}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots$ EuleroReciproci dei quadrati $\displaystyle \frac{\ \pi^4}{90}$ = $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^4}=\frac{1}{1^4}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{3^4}+\dots=1+\frac{1}{16}+\frac{1}{81}+\dots$ Reciproci delle quarte potenze $\displaystyle \pi$ = $\displaystyle 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+\dots$ Il numero 2 ha segno positivoI numeri primi della … Leggi tutto