Alcune considerazioni


Per semplificare la discussione assegnamo un nome ad ogni luce tramite i numeri da 1 a 25
12345
678910
1112131415
1617181920
2122232425

e all'azione su un tasto associamo l'incremento di un contatore che parte da zero.

Pari

Premere un tasto un numero pari di volte equivale a non fare alcuna mossa
(3)(3,3)
01110
00100
00000
00000
00000
02220
00200
00000
00000
00000

Quindi (3,3) = ().

Dispari

Premere un tasto un numero dispari di volte equivale a premerlo una sola volta (accendere la luce se spenta / spegnerla se accesa)
(3)(3,3)(3,3,3)
01110
00100
00000
00000
00000
02220
00200
00000
00000
00000
03330
00300
00000
00000
00000

Quindi (3,3,3) = (3).

Ordine

Le mosse sono commutative, infatti la sequenza (1,2) produce
(1)(1,2)
11000
10000
00000
00000
00000
22100
11000
00000
00000
00000

e la sequenza (2,1) produce
(2)(2,1)
11100
01000
00000
00000
00000
22100
11000
00000
00000
00000

Quindi: (1,2) = (2,1).
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