2001-11-21

1

Bruno è una persona prudente, ha trascorso l’intero mese di settembre in montagna ma ha fatto escursioni solo 12 giorni, ogni volta che il tempo era perfetto, cioè né pioveva né era molto freddo!

Al ritorno racconta che nel 50% delle giornate ha piovuto e nel 40% faceva molto freddo.

Quanti giorni ha contemporaneamente fatto freddo e ha piovuto?

2

Giovanni, Luca e Filippo organizzano un gioco.
Giovanni pensa a un numero positivo N che sia potenza di 4.
A questo punto, Giovanni inizia a dividere il numero per 2, e si ferma quando ottiene 1; chiamiamo G il numero di divisioni che ha dovuto eseguire.
Luca fa la stessa cosa, ma divide ogni volta per 4; chiamiamo L il numero di divisioni che ha eseguito.
A Filippo viene solo comunicato il valore X=G+L, e lui da X deve ricavare il valore N.

Aiutate Filippo, suggerendogli una formula per ricavare N da X fra le seguenti

  1. N = 4X/3
  2. N = 3X/4
  3. N = 44X/3
  4. N = 4X
  5. N = 4X/3
  6. Nessuna delle precedenti

3

Ci sono 7 persone che devono attraversare un ponte al buio: Anna, Bruno, Carla, Dario, Emma, Fabrizio, Giovanna.
Il ponte permette il passaggio di sole tre persone alla volta.
Le persone hanno a disposizione una sola lanterna senza la quale è impossibile passare.
Quando più persone attraversano il ponte assieme, il tempo di percorrenza è il massimo fra i tempi di percorrenza delle persone coinvolte.

I tempi di attraversamento del ponte sono, in minuti:

Qual è il tempo minimo in minuti che possono impiegare per passare tutti e sette al di là del ponte?

  1. 15
  2. 17
  3. 18
  4. 20
  5. 22
  6. nessuna delle precedenti.

4

Calcola in quanti diversi modi possiamo selezionare 3 diversi numeri dall’insieme {1, 2, 3, ..., 10} in modo tale che la somma dei tre numeri sia pari.

Ad esempio le terne {1, 2, 3} e {2, 4, 6} vanno bene mentre le terne {1, 3, 5} e {1, 2, 4} non vanno bene.

L’ordine di selezione non conta: ad esempio, {1, 2, 3} e {2, 3, 1} sono considerati la stessa terna.

5

Su un manuale di zoologia marziana leggete le seguenti affermazioni:

  • ogni animale marziano ha 3 zampe oppure 7 zampe
  • gli animali con 3 zampe sono carnivori
  • gli animali non carnivori hanno 3 zampe oppure vivono nella savana (o entrambe le cose).

Dite quale/quali delle seguenti affermazioni sono sicuramente vere (nota bene: almeno una affermazione è vera ed è possibile che anche più affermazioni siano vere)

  1. Gli animali non carnivori vivono nella savana.
  2. Gli animali carnivori hanno 3 zampe.
  3. Gli animali con 7 zampe sono erbivori.
  4. Gli animali non carnivori hanno 7 zampe.

6

Sono date 5 città A, B, C, D, E e le distanze che le separano attraverso un collegamento diretto sono espresse dalla seguente matrice quadrata:

Ad esempio

  • l’elemento di riga B e colonna C esprime il fatto che la distanza fra B e C utilizzando il collegamento diretto fra le città è pari a 1;
  • analogamente si può verificare che la distanza del collegamento diretto fra D e C è pari a 2.

Un percorso fra una coppia di città può essere ottenuto anche componendo collegamenti diretti attraverso una o più città intermedie; in questo caso la lunghezza del percorso si ottiene sommando le lunghezze dei percorsi diretti che lo compongono.

Ad esempio,

  • se andiamo da A a B passando per E allora la lunghezza del percorso diventa pari a 23; infatti la distanza fra A e E è pari a 11 mentre quello fra E e B è pari a 12.

Qual è la distanza del percorso più breve fra A e E che passa eventualmente attraverso un numero qualunque (anche zero) di altre città?

  1. 5
  2. 7
  3. 9
  4. 11
  5. 13
  6. 23

 


Soluzioni ufficiali