2001-11-28

1

In una classe ci sono 20 alunni, di cui 16 giocano a calcio, 12 a pallacanestro e 11 a pallavolo.

Quanti sono al minimo, coloro che praticano tutti e tre gli sport?

2

Il prof. Verdi che dà lezioni private di matematica a cinque studenti, interrogherà i suoi studenti la settimana successiva; per esempio, se l’ordine estratto è BCAED significa che B verrà interrogato il lunedì, C il martedì e così via.
Per effettuare l’estrazione, il prof. Verdi usa un libro; su ciascuna pagina del libro il professore ha annotato uno degli ordini possibili; nessun ordine compare su più pagine, e ogni ordine possibile compare in qualche pagina.

Da quante pagine è composto il libro?

3

In quanti modi possiamo distribuire 10 caramelle a 3 bambini Aldo, Beatrice e Carla, in modo tale che ogni bambino riceva almeno due caramelle?

Nota bene: le soluzioni

  • Aldo=3 Beatrice=3 Carla=4
  • Aldo=3 Beatrice=4 Carla=3

sono due soluzioni diverse.

4

Anna organizza il torneo di tennis del suo circolo; i partecipanti sono 200 e ad ogni incontro il perdente è eliminato dal torneo (nel tennis gli incontri non possono finire in parità).

Quante partite complessivamente saranno svolte per stabilire il vincitore?

  1. complessivamente si svolgono 100 partite
  2. complessivamente si svolgono 128 partite
  3. complessivamente si svolgono 199 partite
  4. complessivamente si svolgono 200 partite
  5. complessivamente si svolgono 255 partite
  6. dalle informazioni fornite non è possibile determinare esattamente il numero delle partite.

5

Il sig. Grassottelli si fa assegnare una dieta dal prof. Obesovitch.
La dieta prevede, fra l’altro, le seguenti restrizioni:

  • ogni giorno si può mangiare pane o pasta, ma non entrambi;
  • nell’arco di una giornata non si può mangiare sia formaggio che carne;
  • se un certo giorno si mangia formaggio, non si può mangiare pasta;
  • se un certo giorno si mangia pasta, non si può mangiare carne.

Considera le seguenti affermazioni

  1. non si può mai mangiare pasta
  2. non si possono mangiare formaggio e pasta lo stesso giorno
  3. se si mangia pasta, nello stesso giorno non si possono mangiare né carne né formaggio
  4. non si può mai mangiare carne

Quale delle seguenti possibilità è vera?

  1. L’affermazione A è vera e le altre sono false
  2. L’affermazione B è vera e le altre sono false
  3. L’affermazione C è vera e le altre sono false
  4. L’affermazione D è vera e le altre sono false
  5. Le affermazioni A e B sono vere e le altre sono false
  6. Le affermazioni A e C sono vere e le altre sono false
  7. Le affermazioni B e C sono vere e le altre sono false
  8. Le affermazioni C e D sono vere e le altre sono false.

6

Sono date 4 città A, B, C, D e le distanze che le separano attraverso un collegamento diretto sono espresse dalla seguente matrice quadrata:

Ad esempio l’elemento di riga A e colonna B esprime il fatto che la distanza fra A e B utilizzando il collegamento diretto fra le città è pari a 8; analogamente si può verificare che la distanza del collegamento diretto fra D e C è pari a 3.

Ci chiediamo qual è la lunghezza complessiva del percorso più breve che partendo da A visita tutte le altre città senza passare nuovamente per A.
Ad esempio, se andiamo da A a B e poi da B a C e infine da C in D, la lunghezza complessiva del percorso è pari a 12 (infatti 8, 1 e 3 sono le distanze dei tre collegamenti).

Quale delle seguenti affermazioni è vera?

  1. la distanza del percorso più breve che partendo da A visita tutte le città, senza passare nuovamente per A, è pari a 6
  2. la distanza del percorso più breve che partendo da A visita tutte le città, senza passare nuovamente per A, è pari a 7
  3. la distanza del percorso più breve che partendo da A visita tutte le città, senza passare nuovamente per A, è pari a 8
  4. la distanza del percorso più breve che partendo da A visita tutte le città, senza passare nuovamente per A, è pari a 10
  5. la distanza del percorso più breve che partendo da A visita tutte le città, senza passare nuovamente per A, è pari a 12
  6. nessuna delle precedenti affermazioni fornisce correttamente la distanza del percorso più breve che partendo da A visita tutte le città senza passare nuovamente per A.