2005-11-18 – 9

Il direttore di un ristorante con capienza massima 150 posti non ricorda quante erano le persone da lui servite in occasione dello scorso cenone di fine anno.

Ricorda però che volendo sistemare tutte le persone servite in tavoli da 3 ne restava fuori esattamente una; inoltre, la stessa cosa succedeva sistemando tutte le persone in tavoli da 5 o tutte in tavoli da 7.

Quante erano le persone servite in occasione dello scorso cenone di fine anno?


Soluzione: 106.


Soluzione #1

Posto X il numero di invitati avremo:

  • X ≤ 150
  • X = 3*K+1
  • X = 5*M+1
  • X = 7*N+1

Quindi X-1 è multiplo sia di 7 di 3 che di 5.

Il più piccolo multiplo di 7, 3 e 5 è il minimo comune multiplo 3×5×7 (perché 3, 5, 7 sono numeri primi).

Quindi

X = 3×5×7+1 = 106.

Soluzione #2

Anche 1 verifica le tre condizioni di dare resto 1 dividendo per 3, per 5 e per 7.
Nel testo è esplicito che nel ristorante erano presenti più di una persona.