Un foglio di carta rettangolare con la base di 15cm e l’altezza di 10cm viene modificato riducendo il suo perimetro di 6cm mediante due tagli, uno parallelo alla base e uno parallelo all’altezza (mantenendo il valore di ogni angolo pari a 90 gradi e ottenendo quindi un nuovo rettangolo).
Assumendo che dopo i tagli effettuati le dimensioni dei lati del rettangolo siano numeri interi (se misurati in centimetri), qual è l’area più grande che si può ottenere?
Soluzione: 117.
Soluzione
Soluzione intuitiva
A parità di perimetro un rettangolo ha area maggiore tanto minore è la differenza fra i due lati.
Quindi la riduzione ottimale è ridurre il lato lungo (la base) di due unità e il lato corto (l’altezza) di una unità; si ottiene in questo modo un rettangolo di base 13 e altezza 9, con area 117, che ha un perimetro pari a 44 cm.Soluzione matematica
Sia (15-x) la lunghezza della base dopo il taglio (parallelo ad un’altezza).
x deve essere maggiore o uguale a 1 e minore o uguale a 2 (altrimenti non possiamo effettuare due tagli riducendo la lunghezza totale di 6 cm.
Tenuto conto che il perimetro complessivo si riduce di 6 cm abbiamo che la lunghezza dell’altezza è (10-3+x).
A questo punto calcoliamo l’area e imponendo la condizione che x è almeno 1 otteniamo la risposta.