Devo disegnare un quadrato, e per tracciare ciascun lato posso scegliere se usare un pennarello rosso oppure un pennarello blu.
Quanti quadrati diversi posso ottenere, tenendo presente che si considerano uguali i quadrati ottenuti da altro quadrato per rotazione?
Risposta: 6.
Soluzione #1
È sufficiente osservare che se coloriamo
- tutti i lati di blu abbiamo un solo modo di disegnare il quadrato
- tutti i lati di rosso abbiamo un solo modo
- 3 lati di blu e uno di rosso abbiamo un solo modo
- 3 lati di rosso e uno di blu abbiamo un solo modo
- 2 lati di blu e 2 lati di rosso abbiamo due modi (uno in cui i colori uguali sono adiacenti e uno in cui i colori uguali sono alternati)
per un totale di 6.
Soluzione #2
Tratta da: Materiale didattico 2012
Si può arrivare alla stessa soluzione ragionando sul problema:
- ci sono sicuramente due quadrati diversi, quelli composti da lati tutti blu o tutti rossi;
- ci sono altri due quadrati diversi, quelli composti da 3 lati di uno stesso colore e uno dell’altro colore.
Nessuno dei precedenti quadrati può essere ottenuto per rotazione dagli altri per il semplice fatto che hanno un numero di lati dei due colori che sono diversi tra loro.
Rimane solo la possibilità di avere due lati dello stesso colore e si hanno due alternative:
- un quadrato in cui i lati dello stesso colore condividono uno spigolo (RRBB ad esempio);
- un quadrato in cui i lati dello stesso colore non condividono nessuno spigolo (RBRB ad esempio)
Come si può vedere la soluzione è quindi 2+2+1+1 = 6.
Soluzione #3
Osserva l’immagine…
