2015-11-18 – 5

Gelsomina, la nonna di Francesco, decide di proporre al nipote un gioco di carte.
Crea un mazzo formato da 4 re (K), 4 donne (Q) e 4 fanti (J), le mescola bene bene e distribuisce le 12 carte coperte in fila.

Poi ne scopre 4, nel seguente modo:

Quindi dice a Francesco che, secondo lei:

  1. la probabilità che la prima carta sia un fante è del 25%
  2. la probabilità che la penultima carta sia una donna è del 25%
  3. la probabilità che la penultima carta sia un re è del 37,5%
  4. è più probabile che la terza carta sia un re che un fante.

Ma nonna Gelsomina sta segretamente interrogando Francesco in matematica, dietro consiglio della figlia Gardenia, e ha detto una cosa falsa.

Si chiede di aiutare Francesco a decidere quale delle seguenti affermazioni è vera.

  1. Non ci sono affermazioni false e nonna Gelsomina è brava con le probabilità
  2. L’affermazione (4) è falsa
  3. L’affermazione (3) è falsa
  4. L’affermazione (2) è falsa.

Risposta: L’affermazione (2) è falsa.

Tenendo conto del numero di carte rimaste e del numero di posizioni disponibili si possono calcolare le probabilità e verificare le affermazioni

  1. la probabilità che la prima carta sia un fante è del 25%: p=\frac{2}{8}=25%  (vero)
  2. la probabilità che la penultima carta sia una donna è del 25%: p=\frac{3}{8}=37,5% (falso)
  3. la probabilità che la penultima carta sia un re è del 37,5%: p=\frac{3}{8}=37,5% (vero)
  4. è più probabile che la terza carta sia un re che un fante: p=\frac{3}{8}=37,5%  > p=\frac{2}{8}=25%  (vero)