William abita molto vicino alla sua scuola.
Nella figura qui sopra, la casa di William è indicata con C e la sua scuola con S.
Il cammino minimo tra la casa e la scuola consiste in sette tratti, per esempio percorrendo il bordo esterno e poi scendendo fino alla scuola.Ci sono tanti cammini minimi (sono quelli ottenibili andando, a ogni mossa, a destra oppure in basso).
Quanti sono?19 | 17 | 15 | 18
Soluzione 1
I cammini disponibili da C a S sono
Soluzione 2
Il numero di cammini per raggiungere ciascun incrocio è il seguente
Soluzione 3
Considera la mappa comprensiva dell’incrocio mancante
Siano B=Basso e D=Destra le direzioni disponibili
Tutti i cammini da C a S programmabili con 3 B e 4 D sono
= 35
I cammini da C all’incrocio mancante (con 2 B e 2 D) sono
= 6
I cammini dall’incrocio mancante a S (con 1 B e 2 D) sono
= 3
I cammini da C a S che passano per l’incrocio mancante sono
I cammini disponibili da C a S sono
– = 35-18 = 17
Esercizio
Genera tutti i cammini!
- Da C a S:
BBBDDDD, BBDBDDD, BBDDBDD, BBDDDBD, BBDDDDB, BDBBDDD, BDBDBDD, BDBDDBD, BDBDDDB, BDDBBDD, BDDBDBD, BDDBDDB, BDDDBBD, BDDDBDB, BDDDDBB, DBBBDDD, DBBDBDD, DBBDDBD, DBBDDDB, DBDBBDD, DBDBDBD, DBDBDDB, DBDDBBD, DBDDBDB, DBDDDBB, DDBBBDD, DDBBDBD, DDBBDDB, DDBDBBD, DDBDBDB, DDBDDBB, DDDBBBD, DDDBBDB, DDDBDBB, DDDDBBB - Da C all’incrocio mancante:
BBDD, BDDB, BDBD, DBBD, DBDB, DDBB - Dall’incrocio mancante a S:
BDD, DBD, DDB - Da C a S che passano per l’incrocio mancante:
BBDDBDD, BBDDDBD, BBDDDDB, BDBDBDD, BDBDDBD, BDBDDDB, BDDBBDD, BDDBDBD, BDDBDDB, DBBDBDD, DBBDDBD, DBBDDDB, DBDBBDD, DBDBDBD, DBDBDDB, DDBBBDD, DDBBDBD, DDBBDDB - Da C a S:
BBBDDDD, BBDBDDD, BDBBDDD, BDDDBBD, BDDDBDB, BDDDDBB, DBBBDDD, DBDDBBD, DBDDBDB, DBDDDBB, DDBDBBD, DDBDBDB, DDBDDBB, DDDBBBD, DDDBBDB, DDDBDBB, DDDDBBB