2016-11-17

1

Enrico è più alto di Biagio, Enrico è più basso di Andrea, Chiara è più bassa di Biagio ma più alta di Donato.
Chi è la persona che occupa il posto intermedio in altezza?

  1. Donato
  2. Andrea
  3. Chiara
  4. Biagio.

2

2016-2Si consideri la seguente scacchiera 7×7, con più caselle bianche che nere.
Qual è il massimo numero di scacchiere 3×3, sempre con più caselle bianche che nere, contenute nella scacchiera 7×7?

  1. 15
  2. 13
  3. 16
  4. 9.

3

La successione di Fibonacci, i cui primi numeri sono 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … si ottiene in base alla seguente definizione ricorsiva:

  • Fib(1) = 1
  • Fib(2) = 1
  • Fib(n) = Fib(n-2) + Fib(n-1) per n>2

Si consideri invece la successione 1, 2, 8, 28, 100, Z,… ottenuta in base alla seguente definizione ricorsiva:

  • Gib(1) = 1
  • Gib(2) = 2
  • Gib(n) = X × Gib(n-2) + Y × Gib(n-1) per n>2

Quanto valgono X, Y e Z?

4

Nel Kansas Dorothy Gale, che sta cercando di mettere in salvo il suo cagnolino Totò, è scappata dalla casa degli zii in cerca di un nuovo posto dove vivere.
Durante il tragitto, la ragazza incontra il professor Meraviglia, che si dice un mago che può vedere il futuro.
Dorothy, però, non si fida facilmente e vuole una prova prima di fidarsi di lui, ma Meraviglia non aspetta altro ed esordisce dicendole così:

“Cari Dorothy e Totò,
se volete stare insieme
ascolterete ciò che dirò.

Zio Henry e zia Emma
sono in pensiero per voi
tornate a casa senza flemma.

Io il futuro vi dirò, per Morgana!
la verità ho in una mano,
nell’altra una banana.

Dorothy, fai volar la fantasia
scegli un numero e senza indugio
ti mostrerò la mia magia.

Sommaci 3 e per 12 moltiplica,
pensaci un po’ e vedrai che
sommar 16 non è proprio una fatica.

Se, bambina mia, stanca ancor non sei
dividi per due e con pazienza
sottrai il numero di partenza moltiplicato per 6.

Tra poco avrai la prova della mia veggenza
moltiplica per 25 senza fretta
e, dividendo per 2 con prudenza,

Noterai con fare sconcertato
e con indubbio stupor
che 325 e il risultato.”

Dorothy non concorda con il professore, ma Totò abbaia, perché sostiene che, chiamando N il numero di partenza citato dal professor Meraviglia nella sua poesia, è vera una delle seguenti quattro affermazioni relative all’espressione aritmetica descritta dal professore.
Quale?

  1. Il valore dell’espressione è 325 e Dorothy ha sbagliato i conti
  2. Il valore dell’espressione è proporzionale a (N+3)×12
  3. Il valore dell’espressione è 325 solo per N=–3, ma Dorothy non ha pensato a –3
  4. Il valore dell’espressione è 256 indipendentemente dal valore di N.

5

Al palazzo della strega dell’ovest, Dorothy viene imprigionata e vuole trovare un modo per scappare, perché non sa che il cagnolino Totò sta radunando una squadra di soccorso.
Il mago di Oz le aveva spiegato che la strega è insofferente a un miscuglio di acqua e di erbe che si possono reperire ovunque, ma ATTENZIONE: le quantità sono importantissime e il mago era stato molto chiaro: per preparare la pozione si possono usare solo basilico, prezzemolo e salvia (che dovranno essere lasciati macerare in un secchio d’acqua per tutta la notte) in numero di foglie tale per cui valesse:

\{\begin{array}{rcl}P+B+S&=&7\\ \text{ _ }\\ S-2B+3P&<&5\\ \text{ _ }\\ S-3B+2P&=&3\\ \end{array}

dove B, P e S sono rispettivamente il numero di foglie di Basilico, di Prezzemolo e di Salvia.

Dorothy non può spezzare le foglie, perché ad Oz il liquido che ne esce è velenoso (il che significa che i valori B, P e S devono essere numeri interi).

Quanto valgono B, P e S?

13

Un puzzle è composto di 200 pezzi.
Una “sezione” del puzzle è, per definizione, un singolo pezzo isolato oppure un insieme di più pezzi connessi.
Una “mossa” consiste nel connettere due sezioni.
Quale è il numero minimo di mosse necessario per completare il puzzle partendo dal sacchetto di pezzi singoli?

  1. 199
  2. 100
  3. 200
  4. 99

14

2016-14William abita molto vicino alla sua scuola.
Nella figura qui sopra, la casa di William è indicata con C e la sua scuola con S.
Il cammino minimo tra la casa e la scuola consiste in sette tratti, per esempio percorrendo il bordo esterno e poi scendendo fino alla scuola.

Ci sono tanti cammini minimi (sono quelli ottenibili andando, a ogni mossa, a destra oppure in basso).
Quanti sono?

  1. 19
  2. 17
  3. 15
  4. 18

15

Avete un insieme di numeri di cui volete calcolare la somma totale.
Potete sommare due numeri alla volta, inserendo il risultato nell’insieme di numeri, fino ad arrivare ad avere un numero solo, pari alla somma totale.
Il costo di una somma è pari al valore della somma stessa.

Ad esempio, se volete sommare i numeri 2,3 e 7, possiamo ad esempio sommare 2 e 3, con costo 5, e poi sommare 5 e 7, con costo 12.
Il costo totale è quindi 5+12=17.

In alternativa, sommando prima 3 e 7 (costo 10) e poi 2 e 10 (costo 12), il costo totale per arrivare alla somma è 10+12=22.

Se i numeri da sommare sono i seguenti: 2, 5, 6, 8, 10, 12, 20, 27 qual è il costo minimo C per sommarli tutti tra di loro?

16

Per descrivere un algoritmo, possiamo utilizzare uno pseudo-linguaggio di programmazione, dove il simbolo ← rappresenta l’istruzione che impone di “assegnare al nome simbolico che lo precede il valore calcolato dall’espressione che lo segue” (per esempio: i ← i + 1 significa “incrementa di 1 il valore associato al nome simbolico i e associa a i il valore incrementato”. Se a i era associato il valore 5, dopo l’esecuzione dell’istruzione a i sarà associato il valore 6).

Si consideri il seguente algoritmo

Supponiamo che un utente scriva a video i seguenti numeri 1 1 2 2 9 9 10 10 12 13 quale di queste alternative descrive correttamente cosa fa il programma?

  1. 0 1 0 2 0 9 0 10 12 13 25
  2. 1 1 2 2 9 9 10 10 12 13
  3. 0 1 0 2 0 9 0 10 12 13
  4. 0 1 0 2 0 9 0 10 10

17

2016-17-1Sia data una tabella come in figura

L’obiettivo è, partendo da una casella della prima riga (R1), arrivare a una dell’ottava riga (R8), minimizzando la somma dei valori nelle caselle dalle quali si passa.

Le mosse consentite sono: un passo verso l’alto in verticale, un passo verso l’alto a sinistra, un passo verso l’alto a destra (per esempio, dalla casella (R2,C3) si può andare in (R3,C3), (R3,C2) oppure (R3,C4)).

Quanto vale la somma minima S di un percorso dalla prima all’ultima riga?

18

La grafica della tartaruga prevede che si possano impartire degli ordini di movimento a una tartaruga, che li eseguirà lasciando sul terreno una traccia dei suoi movimenti, come se avesse una penna attaccata sulla pancia.

Gli ordini possono essere impartiti tramite un semplice linguaggio, stando attenti che:

  • le istruzioni destra e sinistra sono relative all’orientamento attuale della tartaruga, e il numero che segue è un angolo di rotazione (rispettivamente orario e antiorario) espresso in gradi;
  • le istruzioni pennasu e pennagiu sollevano e abbassano rispettivamente la penna sotto la pancia della tartaruga: quando la penna è sollevata ovviamente non lascia tracce sul terreno;
  • l’istruzione cambialinea cambia il tipo di linea della penna della tartaruga tra le due modalità disponibili: continua e tratteggiata;
  • l’istruzione ripeti fa ripetere il blocco che segue, delimitato da parentesi graffe, per un numero di volte indicato a fianco dell’istruzione.

2016-18Si vogliono ottenere questi due quadrati, e inizialmente la tartaruga guarda verso destra e il tipo di linea è continuo:

Si consideri il seguente codice e lo si completi, inserendo le istruzioni mancanti alle righe [9] e [14].

I numeri di riga sono mostrati tra parentesi quadre all’inizio di ogni riga.

19

Alcuni turisti hanno bisogno di guide per poter proseguire le loro escursioni in montagna.
Ogni turista ha necessità di almeno una guida, ma più turisti potrebbero formare un gruppo ed essere accompagnati da una sola guida e seguire un percorso comune deciso dalla guida.
Ci sono 6 turisti T1, … T6 e 5 guide G1, … G5.

La relazione ACC(Ti, Gj) dice se il turista Ti è interessato alla gita proposta dalla guida Gj.
Siccome le guide sono molto care, i turisti decidono di capire il minimo numero MIN di guide necessario per poterli accompagnare.

Aiutali in questo compito sapendo che la relazione ACC vale per le seguenti coppie:

(T1, G4) (T2, G2) (T2, G3) (T3, G1) (T3, G4) (T4, G2) (T4, G5) (T5, G4) (T6, G5)

20

In un libro sono state impiegate 578 cifre decimali per indicare i numeri progressivi di pagina, stampati in ogni pagina del libro a parte la prima pagina che non ha numero.

Per esempio, per pagina 9 è stata usata una sola cifra decimale (il ‘9’), mentre per pagina 23 sono state usate due cifre decimali (il ‘2’ e il ‘3’).

Quante sono le pagine P del libro?


Risposte ufficiali