2017-11-16 – Discussioni

1

La mamma di Priscilla teme che la figlia abbia un fidanzato e che non glielo abbia detto, infatti mercoledì 27 è uscita dopo pranzo, è rientrata prima di cena e, poco prima di uscire, parlando al telefono ha detto: “alle 17 arriverò da te”.
La mamma sa che Priscilla non mentiva all’interlocutore, chiunque egli potesse essere, ma vuole sapere di più.
A domanda diretta, Priscilla risponde: “No, mamma, non ho un ragazzo. Mercoledì 27 sono andata dalla mia amica Alice”.
La mamma di Priscilla non si ferma qui e chiede ad Alice dove fosse Priscilla quel mercoledì, la quale le risponde: “Priscilla è venuta da me dopo pranzo ed è andata via a metà pomeriggio”.
Sapendo che almeno una tra Alice e Priscilla sta mentendo, quale delle seguenti alternative è l’unica ad essere sicuramente falsa?

  1. Priscilla è stata da Alice tutto il pomeriggio fino alle 19
  2. Priscilla è stata in un posto ignoto dalle 16 in poi
  3. Priscilla ha un ragazzo
  4. Priscilla ha visto il suo ragazzo a casa di Alice

2

Si supponga di avere un mazzo di carte francesi (52 carte, con semi: cuori, quadri, fiori, picche).
Si supponga di prendere una carta C1 dal mazzo, di rimetterla dentro, mischiare, prenderne una seconda C2, rimetterla dentro, mischiare e prendere una terza carta C3.
Qual è la probabilità che C1, C2 e C3 siano tutte e tre carte di cuori?

p(C1∈cuori ∧C2∈cuori ∧C3∈cuori)
= p(C1∈cuori) • p(C2∈cuori) • p(C3∈cuori)
= 1/4 • 1/4 • 1/4
= 1/64


3

Alla biblioteca scientifica di Roma (inaugurata il 1 gennaio 2050) quando un utente chiede al totem bibliotecario dove si trova un libro, esso sputa fuori un foglietto con un indovinello, che, una volta risolto, rivela la posizione esatta del libro (espressa sotto forma di numero intero).
Quando Maddalena va in biblioteca in cerca del libro “Geologia di Alrai Ab” (che, come tutti sanno, è un pianeta nel sistema stellare di Alrai) ottiene come risposta il seguente foglietto testo

Il numero che stai cercando è di 4 cifre.
La prima cifra (la più significativa) è uguale alla metà +1 della seconda, la terza è uguale a due terzi della seconda + la prima, la quarta è tre volte la seconda + la prima.

Quale è il numero NUM di quattro cifre che risolve l’indovinello nel foglietto?

  1. Il numero che stai cercando è di 4 cifre
    n=a\ b\ c\ d
  2. La prima cifra (la più significativa) è uguale alla metà +1 della seconda
    a=\frac{1}{2}\ b+1
    b è nullo o pari, b=0,2,4,6,8
  3. La terza è uguale a due terzi della seconda + la prima
    c=\frac{2}{3}\ b+a
    b è nullo o multiplo di 3, b=0,3,6,9
    b=0
    a=1
    c=1
  4. La quarta è tre volte la seconda + la prima
    d=3\ b+a
    d=1
    n=1011

4

Della Duck, la mamma di Qui, Quo e Qua, ha fatto tre tipi di biscotti (al cacao, al cocco e alle mandorle) per portarli dalla vicina come omaggio per la nascita del pulcino Quid, ma al momento di uscire di casa vede che i biscotti sono finiti.
Decide di interrogare i tre figli per sapere che cosa è successo e le risposte sono:

  • Qui: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cacao e solo quelli”
  • Quo: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cocco e solo quelli”
  • Qua: “Io ho mangiato tutti i biscotti alle mandorle e solo quelli”.

Della, però, sapendo che i tre pulcini non dicono mai la verità tutti insieme, valuta la situazione.
Cosa si può dire con certezza?

  1. Hanno mentito almeno in due
  2. Hanno mentito esattamente in due
  3. Ha mentito solo uno
  4. Quo e Qua hanno detto la verità
  1. Hanno mentito almeno in due

  2. Hanno mentito esattamente in due
    NO: potrebbero aver mentito in tre e aver comunque mangiato tutti i biscotti
  3. Ha mentito solo uno
    NO: se due hanno detto la verità allora i biscotti rimanenti li ha mangiato il terzo da solo, ma è proprio quello che ha detto, mentendo…
  4. Quo e Qua hanno detto la verità
    NO: perché allora ha mentito solo Qui (vedi la 3).

5


13

Sia P una procedura iterativa (ovvero con un ciclo al suo interno) che analizza un vettore.
Si supponga che si utilizzino soltanto costanti, variabili, espressioni, strutture dati, strutture di controllo.
Si considerino le seguenti affermazioni:
  1. P accede all’ultimo elemento del vettore
  2. La condizione di terminazione del ciclo non è sempre falsa
  3. P usa una variabile globale oppure ha almeno un parametro (a parte il vettore stesso e il valore della lunghezza)
Dire quale dei seguenti casi è necessario che si verifichi affinché la procedura termini:
  1. Soltanto 1°
  2. Soltanto 2°
  3. Soltanto 1° e 2°
  4. Soltanto 2° e 3°

14

Alice deve scannerizzare 4 fascicoli di appunti, ognuno dei quali è la stampa fronte retro di un documento di quattro facciate; in altre parole, ogni fascicolo è composto da due pagine stampate su ambo le facciate.
Lo scanner è in grado di scannerizzare 3 facciate contemporaneamente, ma non è possibile scannerizzare più di una facciata di uno stesso fascicolo per volta, poiché i fascicoli sono rilegati.
Qual è il numero minimo di scansioni S necessarie per completare il lavoro?


15

Il pirata Barbagianni trova un’antica mappa che spiega come raggiungere un favoloso tesoro.
La mappa ha la forma di una matrice di celle; le celle possono essere vuote, contenere ostacoli che impediscono a Barbagianni di attraversarle (le bandiere della Corona inglese), oppure premi (costituiti da un certo numero di monete d’oro); una cella contiene il tesoro.

Con riferimento alla figura, il pirata Barbagianni si trova nella cella individuata dalle coordinate (1,1), il tesoro, rappresentato da un forziere, è nella cella (6,6), gli ostacoli, rappresentati dalle bandiere, si trovano, ad esempio in posizione (6,4) e (3,4).
Barbagianni può spostarsi solo di una cella verso destra o verso l’alto, cioè ad ogni passo solo una delle sue coordinate può aumentare di una unità.
Trovare il numero N di percorsi diversi disponibili a Barbagianni per raggiungere il tesoro, e il numero massimo MAX e il numero minimo MIN di monete d’oro che Barbagianni potrà raccogliere percorrendo questi percorsi.


16

Con la terna: (<intero>, [<lista elementi>], <risultato>) si descrive una regola di inferenza che consente di ottenere <risultato>, conoscendo il valore degli elementi di <lista elementi>; ogni terna è poi identificata in modo univoco da un intero.
Per esempio, dato il seguente insieme di regole:

  • (1, [A,R], K)
  • (2, [K], C)
  • (3, [K,C], N)
  • (4, [A,R,C], N)
  • (5, [N,K, C], T)
  • (6, [T, K], Z)
  • (7, [T, R], Z)
  • (8, [N,C, K], Z)

si osserva che, conoscendo A e R si ottiene K, mediante la terna 1 e con K si ottiene C, mediante la terna 2.
Trovare il numero minimo di regole MIN che si devono applicare per ottenere Z, conoscendo A e R.


17

Quando il Dr. Bruce Banner si trasforma nell’incredibile Hulk, acquista sempre più forza ad ogni minuto che passa.
Al tempo t=0 riesce a saltare un solo metro, al tempo t=1 minuto ne salta due, al tempo t=2 minuti ne salta quattro e così via: quindi al tempo t minuti riesce a saltare 2t metri.
Tuttavia l’incredibile Hulk può saltare sempre e solo nella stessa direzione: dunque ad ogni istante t può decidere se saltare in avanti alla distanza permessagli in quel momento oppure stare fermo e aspettare che la distanza permessagli aumenti, in modo da percorrere una certa distanza D>0, espressa in metri, effettuando il minor numero possibile di salti.
Per esempio,

  • per D=9, Hulk salta due volte (effettua un salto da 1 metro a t=0 e uno da 8 metri a t=3 minuti);
  • per D=7, Hulk salta tre volte (un salto da 1 metro a t=0, uno da 2 metri a t=1 minuto e uno da 4 metri a t=2 minuti);
  • per D=16, Hulk effettua il solo salto da 16 metri a t=4 minuti.

Oggi l’incredibile Hulk ha deciso di coprire esattamente D=71 metri in totale.
Quanti minuti M impiega Hulk?


18

Eroe è indeciso se giocare al gioco dell’oca remunerato contro Simone (sinistra) oppure contro Daniele (destra).
Le regole del gioco sono:

  1. Ad ogni turno il giocatore può andare avanti di 3 o 8 caselle.
  2. Il giocatore che arriva per primo su una casella si aggiudica il lingotto d’argento dell’importo scritto sul lingotto stesso.
  3. Il gioco finisce quando uno dei giocatori arriva al centro (vale anche superare il numero di mosse minimo con cui si arriva al traguardo).
  4. Vince chi ha il massimo valore in mano alla fine del gioco.

Sapendo che sia Simone sia Daniele, essendo più piccoli, fanno sempre le stesse mosse (rispettivamente 8-3-3-8 e 3-8-3-3-3-3) e cominciano per primi, contro quale dei due giocatori deve giocare Eroe per essere sicuro di vincere (indicare S oppure D)? E di quanti punti P supererà il suo avversario?


19 – Small Basic


20

In figura sono rappresentati come grafi un bambino e una bambina.
Le principali parti del corpo corrispondono a nodi (cerchi identificati da una cifra per il bambino e una lettera per la bambina) mentre le connessioni nervose fra le i nodi sono archi (segmenti associati a numeri interi).
Questi due bambini vogliono assolutamente interagire arrivando a toccarsi.
I due contatti da realizzare sono: mano 4 del bambino con mano B della bambina, e piede 7 del bambino con piede F della bambina.
Aiutali a realizzare entrambi i contatti nel minor tempo possibile.
Ti servirà sapere che gli impulsi nervosi hanno bisogno di tempo per arrivare dalla testa alle estremità da comandare e seguono queste regole:

  1. Il tempo di percorrenza lungo un arco è pari al numero che c’è scritto accanto all’arco stesso, espresso in ms (millisecondi).
  2. Un arco può essere percorso da un solo impulso alla volta per tutta la sua lunghezza.
  3. Ogni volta che il segnale attraversa un nodo perde 0.5ms nel bambino e 1ms nella bambina.

Con queste informazioni, sei in grado di dire quale, tra le seguenti, è l’affermazione corretta riguardo al modo più veloce perché i bambini tocchino mano-mano e piede-piede?

  1. Il modo più veloce è (1,3,4); (A,C,E,G,F)
  2. Il modo più veloce richiede (A,C,E,H,G,F) come prima mossa
  3. Il modo più veloce è (1,3,5,7); (A,C,B)
  4. Il modo più veloce è (A,C,B); (A,C,E,G,F)

Note

  1. La soluzione è espressa come sequenza di nodi attraversati dall’impulso.
  2. L’ordine determina l’ordine in cui gli impulsi passano dagli archi comuni ai percorsi.
  3. Non contano per il calcolo dei millisecondi il nodo di partenza ed il nodo di arrivo, anche se sono indicati.

Soluzioni ufficiali