OII 2019-11-20

6

Data la seguente funzione

indicare l’affermazione vera tra le seguenti

  1. Questa funzione ritorna 1 solo se la coppia (par1,par2) si trova nel cerchio di raggio par3
  2. Questa funzione ritorna 1 se chiamata sulla terna (1,0,3)
  3. Questa funzione ritorna 0 per tutte le terne della forma (a,2*a,3*a)
  4. Questa funzione deve essere chiamata con par3 >= 0

7

Dato il seguente programma

Come cambia il vettore v=(3.45, 5.67, 8.92, 2.12, 7.33, 8.21, 4.21, 9.03) quando viene dato in input alla procedura insieme all’intero n=8?

  1. [3.0, 6.0, 8.0, 3.0, 7.0, 9.0, 4.0, 10.0]
  2. [3.0, 6.0, 7.0, 3.0, 8.0, 9.0, 5.0, 10.0]
  3. [3.0, 6.0, 7.0, 3.0, 9.0, 9.0, 6.0, 10.0]
  4. [3.0, 6.0, 8.0, 3.0, 10.0, 9.0, 7.0, 10.0]

8

Cosa scrive a video il seguente programma

  1. Lo array dopo l’esecuzione di pp vale 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
  2. Lo array dopo l’esecuzione di pp vale 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 0 0 0
  3. Lo array dopo l’esecuzione di pp vale 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25 0 0 0 0 0
  4. Lo array dopo l’esecuzione di pp vale 0 0 0 0 0 6.25 6.25 6.25 6.25 6.25

9

Si consideri la seguente procedura

Quale disposizione di asterischi viene stampata a schermo tra le seguenti?

10

Dato il seguente programma

Scegliere quella corretta fra le seguenti opzioni:

  1. Il programma stampa p1 = 40.00, p2 = 35.71
  2. Il programma stampa il rapporto, in percentuale, degli elementi appartenenti all’intersezione dei due insiemi (v e w) sul totale degli elementi rispettivamente del primo e del secondo insieme
  3. Il programma stampa il rapporto, in percentuale, degli elementi appartenenti all’unione dei due insiemi sul totale degli elementi rispettivamente del primo (v) e del secondo insieme (w)
  4. Il programma stampa p1=200.00, p2=120.71

11

Date le seguenti funzioni ricorsive

Si supponga di eseguire rec1(4,6).
Quante chiamate rispettivamente di rec1 (NUMREC1) e rec2 (NUMREC2) sono necessarie prima che una delle due funzioni restituisca il valore zero?
Nelle chiamate di rec1 contare anche la chiamata iniziale rec1(4,6).

12

Un file di testo conteneva due diverse funzioni per il calcolo del numero di modi diversi in cui è possibile ordinare n oggetti.
Le linee dello pseudocodice sono state accidentalmente disordinate, come riportato qui sotto.

Per ricostruire l’ordinamento corretto delle linee di codice è necessario produrre una lista di coppie (LETT, NUM), in cui LETT corrisponde alla lettera che identifica una riga, come indicato sopra e NUM corrisponde al numero che tale riga avrebbe nell’ordinamento corretto (nota: i numeri di riga partono da 1), come indicato nella seguente griglia, in cui alcuni numeri sono già stati inseriti:

Si chiede quindi di riportare i numeri corretti associati alle lettere A, E, G, H, N, P, R, S e U che completino correttamente la suddetta griglia.

 

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OII 2019-11-20-19

In un vecchio edificio ci sono 10 computer che devono essere collegati in rete.
Dato l’elevato spessore delle pareti, non è possibile usare una rete wifi e si decide, quindi, di collegarli via cavo.
Non sono possibili tutti i collegamenti, e ogni collegamento ha un costo diverso.
Si deve aiutare a progettare la rete scegliendo i nove collegamenti necessari per fare in modo che ogni computer sia collegato alla rete (ovvero ad almeno un altro computer) e che il costo complessivo sia minimo.
Dopo che i nove collegamenti saranno stati scelti, indicare il costo totale TOTCOSTO, pari alla somma dei costi dei nove collegamenti selezionati.

Per collegare i 10 computer sono necessari 9 collegamenti.
Ordina i costi dei collegamenti in ordine crescente: 3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 16 – 22 – 31 – 33 – 37.
Utilizzando i primi 9° collegamenti (345679111315 – 16 – 22 – 31 – 33 – 37) si ottiene lo schema seguente

Il costo totale è minimo (80) ma il computer J non è collegato.
Tra i collegamenti disponibili per J scegli quello con il costo più basso (22).
Tra i collegamenti precedenti è possibile eliminare quello con costo 7 senza isolare alcun computer

Utilizzando i collegamenti con costo 3456 – 7 – 9111315 – 16 – 22 – 31 – 33 – 37 si ottiene la soluzione con costo 88.
Perché il costo complessivo è minimo?

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OII 2019-11-20

1

Valerio e Martina hanno scoperto di aver ereditato una piccola somma da un lontano parente venuto a mancare da poco.
Il testamento contiene le indicazioni sull’importo che spetta a ciascuno dei due ragazzi, ovvero quanto segue:

“Vorrei che il doppio di quanto spetti a Martina sia pari al triplo di quanto spetti a Valerio; vorrei inoltre che il doppio di quanto spetti a Valerio, sommato con il triplo di quanto spetti a Martina, sia pari a 13.000 euro.”

Qual è il valore complessivo VALTOT dell’eredità di Martina e Valerio?

2

Dato un cassetto con 50 calzini bianchi e 50 calzini neri qual è il numero minimo NUMCALZINI di calzini da estrarre per essere sicuri di averne almeno due dello stesso colore?

3

Dato il seguente insieme A = {1, 2, 3, 4, 7, 32, 89, 145, 106, 33, 36, 39}, qual è il numero di possibili coppie non ordinate di insiemi A1 e A2 tali che |A1| = |A2| (dove con |X| si intende il numero di elementi contenuti nell’insieme X), A1 ∪ A2 = A, A1 ∩ A2 = Ø e somma(A1) = somma(A2) (dove somma(X) è la somma di tutti gli elementi nell’insieme X)?

Indicare quella corretta fra le seguenti:

  • 212
  • 26
  • 0
  • 4

4

Un numero naturale è palindromo se letto in senso inverso è identico a sé stesso; ad esempio, 151 e 17271 sono numeri palindromi.
Un numero naturale n si dice palizero se ha un numero dispari di cifre, è palindromo e la cifra che appare una sola volta al centro è lo 0.
Es. 1234567890987654321 è palizero, 3980893 è palizero, 23732, 23400432 e 124421 sono palindromi ma non palizeri.

Si dica quanti sono i numeri palizeri compresi tra 103 e 105 estremi esclusi, scegliendo una tra le seguenti alternative.

  • 102
  • 10*9
  • 102+(103)*2
  • 10*9+9

5

Due treni sono sullo stesso binario e viaggiano uno verso l’altro; la distanza iniziale tra di loro è di 300 km; il primo treno viaggia a 80 km/h, il secondo a 70 km/h. Un velocissimo colibrì, che vola a 120 km/h, parte dalla locomotiva del primo treno e arriva a toccare la locomotiva del secondo, a quel punto si gira e torna indietro fino a toccare la locomotiva del primo, dove si gira e torna indietro e così via finché i due treni si scontrano.

Quanti chilometri ha percorso, complessivamente, il colibrì?

  • 160
  • 200
  • 240
  • 300

13

Nell’informatica si parla di “edit distance” quando si vuole misurare quanto sono diverse due parole w1 e w2.
Si dice che due parole w1 e w2 hanno distanza:

  • 1 se w1 è ottenuta da w2 modificando una lettera (ad esempio, sono a distanza 1 “cane” e “cene”) o viceversa;
  • 2 se w1 è ottenuta da w2 inserendo una lettera in una qualunque posizione (ad esempio, sono a distanza 2 “mangia” e “mangiai”) o viceversa.

Luca ha saputo che Mario partecipa alle Olimpiadi di Informatica e ha deciso di cercare su Google che cosa sono, ma ha commesso alcuni errori di battitura e ha scritto: “Olinpiadi Italianer de Informatia”.
Sapendo che la distanza tra due frasi è la somma delle distanze tra le parole corrispondenti, indicare DIST, ovvero quanto la frase scritta da Luca si discosta da “Olimpiadi Italiane di Informatica”.

14

Siano A e B due insiemi tali che A = {1, 2, 5, 8} e B = {3, 5, 9, 11, 42}.
Si definisce D(x, X) il numero di elementi presenti in X di cui x è un divisore (formalmente D(x, X) = #{y in X such that x | y}).
Indicare il più piccolo numero c tale che risulti D(c, A) > D(c, B).

15

Data la funzione f(x) = 2x (mod 7) (ovvero f(x) è il resto ottenuto dividendo 2x per 7) si consideri la seguente tabella, denominata BF1:

Una generica tabella di tipo BF rappresenta un insieme di interi.
La regola per inserire valori nella tabella BF è la seguente: inizialmente sono tutti zero.
Se si vuole inserire in BF un intero x, si deve applicare a x la funzione f e poi scrivere un 1 nella posizione numero f(x).
Se era già presente un 1 in posizione f(x) non si deve fare niente.
Ad esempio, se si vuole inserire nella tabella BF1 il numero 6 non si deve far altro che osservare che 6*2 modulo 7 fa 5 e inserire un 1 in posizione 5, ottenendo la tabella BF2:

Indicare la corretta fra le seguenti affermazioni, riferite alla prima tabella BF1:

  • In BF1 è presente il numero 4
  • In BF1 non è presente il numero 19
  • In BF1 potrebbe essere presente il numero 6
  • In BF1 potrebbe essere presente il numero 12

16

Nel gioco Lights Out si ha una matrice di 5×5 luci, che possono essere accese o spente.
Premendo su un elemento della matrice, si cambia lo stato di quell’elemento e dei suoi quattro vicini (alto, basso, destra e sinistra), come mostrato nella figura di seguito.

Si consideri una versione semplificata, con una matrice 4×4 come quella mostrata nella figura qui sotto.
Inizialmente le luci sono tutte spente.
Una mossa consiste nel premere un elemento della matrice.
Qual è il numero minimo NUMMOSSE che bisogna fare per arrivare alla configurazione in cui tutte le luci sono accese?

17

Si prenda R = {00101, 101, 1010101, 1111001}.
Si indichi una stringa binaria w (fatta di soli 0 e 1) che contenga al più 13 caratteri tale che ogni stringa presente nell’insieme R sia una sottostringa di w.

18

La grafica della tartaruga prevede che si possano impartire degli ordini di movimento a una tartaruga, che li eseguirà lasciando sul terreno una traccia dei suoi movimenti, come se avesse una penna attaccata sotto la pancia.
Gli ordini possono essere impartiti tramite un semplice linguaggio, stando attenti che:

  • le istruzioni destra e sinistra sono relative all’orientamento attuale della tartaruga, e il numero che segue è un angolo di rotazione (rispettivamente orario e antiorario) espresso in gradi;
  • le istruzioni pennasu e pennagiu sollevano e abbassano rispettivamente la penna sotto la pancia della tartaruga: quando la penna è sollevata ovviamente non lascia tracce sul terreno;
  • l’istruzione ripeti fa ripetere il blocco che segue, delimitato da parentesi graffe, per un numero di volte indicato a fianco dell’istruzione.

Quest’anno la tartaruga vuole realizzare un autoritratto.
Prima ha disegnato la sua sagoma a matita (in figura la linea tratteggiata) e poi ha iniziato a ricalcarla con la penna.
In questo momento la tartaruga si trova nel vertice in alto a sinistra dell’esagono più alto ed è nella condizione pennagiu, sapendo che gli esagoni del carapace sono regolari e hanno lato l, scegliere tra le seguenti quattro alternative quella che non fa il disegno corretto.

Alternativa A
Alternativa B
Alternativa C
Alternativa D

19

In un vecchio edificio ci sono 10 computer che devono essere collegati in rete.
Dato l’elevato spessore delle pareti, non è possibile usare una rete wifi e si decide, quindi, di collegarli via cavo.
Non sono possibili tutti i collegamenti, e ogni collegamento ha un costo diverso.
Si deve aiutare a progettare la rete scegliendo i nove collegamenti necessari per fare in modo che ogni computer sia collegato alla rete (ovvero ad almeno un altro computer) e che il costo complessivo sia minimo.
Dopo che i nove collegamenti saranno stati scelti, indicare il costo totale TOTCOSTO, pari alla somma dei costi dei nove collegamenti selezionati.

20

La famosa Sushi Squad, composta da 5 studenti delle scuole superiori, si trova nel noto sushi bar Minimax Hao.
Dal tavolo del sashimi (riportato in figura) i 5 protagonisti possono prendere un solo piatto, ma la squadra si divide in 2: gli amanti del salmone (S) e gli amanti del tonno (T), in cui ognuna delle due fazioni vuole che dal tavolo venga preso il piatto contenente la maggior quantità del pesce preferito.
Le due squadre S e T si disputano la scelta del piatto giocando secondo questa logica: la squadra S ha diritto a selezionare una riga, la squadra T una colonna.

C1 C2
R1 3 salmone
1 tonno
2 salmone
3 tonno
R2 5 salmone
0 tonno
1 salmone
4 tonno
R3 1 salmone
2 tonno
4 salmone
4 tonno

Valutare i due seguenti scenari.

  • (A) Sia la squadra S ad iniziare il gioco. S seleziona la riga in modo tale che, qualunque sia la colonna che sceglierà T nella mossa successiva, sia massimo il numero minimo di filetti di salmone nel piatto. T, quando arriva il suo turno, sceglie semplicemente il piatto con più filetti di tonno.
  • (B) Sia la squadra T ad iniziare il gioco. T seleziona la colonna in modo tale che, qualunque sia la riga scelta da S nella mossa successiva, sia massimo il numero minimo di filetti di tonno nel piatto. Quando arriva il turno di S, questa sceglie semplicemente il piatto con più filetti di salmone.

Si devono indicare RA e CA (ovvero i numeri di riga e colonna scelti nello scenario A) e RB e CB (ovvero i numeri di riga e colonna scelti nello scenario B).
Per esempio, la risposta “1” (numero intero di una sola cifra) per RA indica che si intende dare come risposta la prima riga dello scenario A.


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OII 2017-11-16 – 5

Siano P, Q, R, S quattro variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordiamo che gli operatori booleani sono:

  1. not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
  2. A and B, che si indica con A B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
  3. A or B, che si indica con A B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.

In assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima il not, poi l’and, infine l’or).
Si consideri la seguente espressione logica:

(P∧Q)∧(R∧S)∨(¬P∧Q)

Quale delle seguenti espressioni logiche non è equivalente a quella riportata qui sopra?
Con equivalente si intende che assume gli stessi valori in funzione dei valori delle variabili booleane P, Q, R e S.

  1. (P∧Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)
  2. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)
  3. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)
  4. (¬P∨¬Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)

Considera la tabella di verità di ogni espressione


Elabora le espressioni finché si assomigliano tutte tranne una

(1): (P∧Q)∧(R∧S)∨(¬PQ)

= (P∧Q)∧(R∧S)∨¬P ∧ (P∧Q)∧(R∧S)∨Q : (2)

(3): ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)

= ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧1
= ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q) : (2)

quindi rimane la 4°…

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2017-11-16 – Discussioni

1

La mamma di Priscilla teme che la figlia abbia un fidanzato e che non glielo abbia detto, infatti mercoledì 27 è uscita dopo pranzo, è rientrata prima di cena e, poco prima di uscire, parlando al telefono ha detto: “alle 17 arriverò da te”.
La mamma sa che Priscilla non mentiva all’interlocutore, chiunque egli potesse essere, ma vuole sapere di più.
A domanda diretta, Priscilla risponde: “No, mamma, non ho un ragazzo. Mercoledì 27 sono andata dalla mia amica Alice”.
La mamma di Priscilla non si ferma qui e chiede ad Alice dove fosse Priscilla quel mercoledì, la quale le risponde: “Priscilla è venuta da me dopo pranzo ed è andata via a metà pomeriggio”.
Sapendo che almeno una tra Alice e Priscilla sta mentendo, quale delle seguenti alternative è l’unica ad essere sicuramente falsa?

  1. Priscilla è stata da Alice tutto il pomeriggio fino alle 19
  2. Priscilla è stata in un posto ignoto dalle 16 in poi
  3. Priscilla ha un ragazzo
  4. Priscilla ha visto il suo ragazzo a casa di Alice

2

Si supponga di avere un mazzo di carte francesi (52 carte, con semi: cuori, quadri, fiori, picche).
Si supponga di prendere una carta C1 dal mazzo, di rimetterla dentro, mischiare, prenderne una seconda C2, rimetterla dentro, mischiare e prendere una terza carta C3.
Qual è la probabilità che C1, C2 e C3 siano tutte e tre carte di cuori?

p(C1∈cuori ∧C2∈cuori ∧C3∈cuori)
= p(C1∈cuori) • p(C2∈cuori) • p(C3∈cuori)
= 1/4 • 1/4 • 1/4
= 1/64


3

Alla biblioteca scientifica di Roma (inaugurata il 1 gennaio 2050) quando un utente chiede al totem bibliotecario dove si trova un libro, esso sputa fuori un foglietto con un indovinello, che, una volta risolto, rivela la posizione esatta del libro (espressa sotto forma di numero intero).
Quando Maddalena va in biblioteca in cerca del libro “Geologia di Alrai Ab” (che, come tutti sanno, è un pianeta nel sistema stellare di Alrai) ottiene come risposta il seguente foglietto testo

Il numero che stai cercando è di 4 cifre.
La prima cifra (la più significativa) è uguale alla metà +1 della seconda, la terza è uguale a due terzi della seconda + la prima, la quarta è tre volte la seconda + la prima.

Quale è il numero NUM di quattro cifre che risolve l’indovinello nel foglietto?

  1. Il numero che stai cercando è di 4 cifre
    n=a\ b\ c\ d
  2. La prima cifra (la più significativa) è uguale alla metà +1 della seconda
    a=\frac{1}{2}\ b+1
    b è nullo o pari, b=0,2,4,6,8
  3. La terza è uguale a due terzi della seconda + la prima
    c=\frac{2}{3}\ b+a
    b è nullo o multiplo di 3, b=0,3,6,9
    b=0
    a=1
    c=1
  4. La quarta è tre volte la seconda + la prima
    d=3\ b+a
    d=1
    n=1011

4

Della Duck, la mamma di Qui, Quo e Qua, ha fatto tre tipi di biscotti (al cacao, al cocco e alle mandorle) per portarli dalla vicina come omaggio per la nascita del pulcino Quid, ma al momento di uscire di casa vede che i biscotti sono finiti.
Decide di interrogare i tre figli per sapere che cosa è successo e le risposte sono:

  • Qui: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cacao e solo quelli”
  • Quo: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cocco e solo quelli”
  • Qua: “Io ho mangiato tutti i biscotti alle mandorle e solo quelli”.

Della, però, sapendo che i tre pulcini non dicono mai la verità tutti insieme, valuta la situazione.
Cosa si può dire con certezza?

  1. Hanno mentito almeno in due
  2. Hanno mentito esattamente in due
  3. Ha mentito solo uno
  4. Quo e Qua hanno detto la verità
  1. Hanno mentito almeno in due

  2. Hanno mentito esattamente in due
    NO: potrebbero aver mentito in tre e aver comunque mangiato tutti i biscotti
  3. Ha mentito solo uno
    NO: se due hanno detto la verità allora i biscotti rimanenti li ha mangiato il terzo da solo, ma è proprio quello che ha detto, mentendo…
  4. Quo e Qua hanno detto la verità
    NO: perché allora ha mentito solo Qui (vedi la 3).

5


13

Sia P una procedura iterativa (ovvero con un ciclo al suo interno) che analizza un vettore.
Si supponga che si utilizzino soltanto costanti, variabili, espressioni, strutture dati, strutture di controllo.
Si considerino le seguenti affermazioni:
  1. P accede all’ultimo elemento del vettore
  2. La condizione di terminazione del ciclo non è sempre falsa
  3. P usa una variabile globale oppure ha almeno un parametro (a parte il vettore stesso e il valore della lunghezza)
Dire quale dei seguenti casi è necessario che si verifichi affinché la procedura termini:
  1. Soltanto 1°
  2. Soltanto 2°
  3. Soltanto 1° e 2°
  4. Soltanto 2° e 3°

14

Alice deve scannerizzare 4 fascicoli di appunti, ognuno dei quali è la stampa fronte retro di un documento di quattro facciate; in altre parole, ogni fascicolo è composto da due pagine stampate su ambo le facciate.
Lo scanner è in grado di scannerizzare 3 facciate contemporaneamente, ma non è possibile scannerizzare più di una facciata di uno stesso fascicolo per volta, poiché i fascicoli sono rilegati.
Qual è il numero minimo di scansioni S necessarie per completare il lavoro?


15

Il pirata Barbagianni trova un’antica mappa che spiega come raggiungere un favoloso tesoro.
La mappa ha la forma di una matrice di celle; le celle possono essere vuote, contenere ostacoli che impediscono a Barbagianni di attraversarle (le bandiere della Corona inglese), oppure premi (costituiti da un certo numero di monete d’oro); una cella contiene il tesoro.

Con riferimento alla figura, il pirata Barbagianni si trova nella cella individuata dalle coordinate (1,1), il tesoro, rappresentato da un forziere, è nella cella (6,6), gli ostacoli, rappresentati dalle bandiere, si trovano, ad esempio in posizione (6,4) e (3,4).
Barbagianni può spostarsi solo di una cella verso destra o verso l’alto, cioè ad ogni passo solo una delle sue coordinate può aumentare di una unità.
Trovare il numero N di percorsi diversi disponibili a Barbagianni per raggiungere il tesoro, e il numero massimo MAX e il numero minimo MIN di monete d’oro che Barbagianni potrà raccogliere percorrendo questi percorsi.


16

Con la terna: (<intero>, [<lista elementi>], <risultato>) si descrive una regola di inferenza che consente di ottenere <risultato>, conoscendo il valore degli elementi di <lista elementi>; ogni terna è poi identificata in modo univoco da un intero.
Per esempio, dato il seguente insieme di regole:

  • (1, [A,R], K)
  • (2, [K], C)
  • (3, [K,C], N)
  • (4, [A,R,C], N)
  • (5, [N,K, C], T)
  • (6, [T, K], Z)
  • (7, [T, R], Z)
  • (8, [N,C, K], Z)

si osserva che, conoscendo A e R si ottiene K, mediante la terna 1 e con K si ottiene C, mediante la terna 2.
Trovare il numero minimo di regole MIN che si devono applicare per ottenere Z, conoscendo A e R.


17

Quando il Dr. Bruce Banner si trasforma nell’incredibile Hulk, acquista sempre più forza ad ogni minuto che passa.
Al tempo t=0 riesce a saltare un solo metro, al tempo t=1 minuto ne salta due, al tempo t=2 minuti ne salta quattro e così via: quindi al tempo t minuti riesce a saltare 2t metri.
Tuttavia l’incredibile Hulk può saltare sempre e solo nella stessa direzione: dunque ad ogni istante t può decidere se saltare in avanti alla distanza permessagli in quel momento oppure stare fermo e aspettare che la distanza permessagli aumenti, in modo da percorrere una certa distanza D>0, espressa in metri, effettuando il minor numero possibile di salti.
Per esempio,

  • per D=9, Hulk salta due volte (effettua un salto da 1 metro a t=0 e uno da 8 metri a t=3 minuti);
  • per D=7, Hulk salta tre volte (un salto da 1 metro a t=0, uno da 2 metri a t=1 minuto e uno da 4 metri a t=2 minuti);
  • per D=16, Hulk effettua il solo salto da 16 metri a t=4 minuti.

Oggi l’incredibile Hulk ha deciso di coprire esattamente D=71 metri in totale.
Quanti minuti M impiega Hulk?


18

Eroe è indeciso se giocare al gioco dell’oca remunerato contro Simone (sinistra) oppure contro Daniele (destra).
Le regole del gioco sono:

  1. Ad ogni turno il giocatore può andare avanti di 3 o 8 caselle.
  2. Il giocatore che arriva per primo su una casella si aggiudica il lingotto d’argento dell’importo scritto sul lingotto stesso.
  3. Il gioco finisce quando uno dei giocatori arriva al centro (vale anche superare il numero di mosse minimo con cui si arriva al traguardo).
  4. Vince chi ha il massimo valore in mano alla fine del gioco.

Sapendo che sia Simone sia Daniele, essendo più piccoli, fanno sempre le stesse mosse (rispettivamente 8-3-3-8 e 3-8-3-3-3-3) e cominciano per primi, contro quale dei due giocatori deve giocare Eroe per essere sicuro di vincere (indicare S oppure D)? E di quanti punti P supererà il suo avversario?


19 – Small Basic


20

In figura sono rappresentati come grafi un bambino e una bambina.
Le principali parti del corpo corrispondono a nodi (cerchi identificati da una cifra per il bambino e una lettera per la bambina) mentre le connessioni nervose fra le i nodi sono archi (segmenti associati a numeri interi).
Questi due bambini vogliono assolutamente interagire arrivando a toccarsi.
I due contatti da realizzare sono: mano 4 del bambino con mano B della bambina, e piede 7 del bambino con piede F della bambina.
Aiutali a realizzare entrambi i contatti nel minor tempo possibile.
Ti servirà sapere che gli impulsi nervosi hanno bisogno di tempo per arrivare dalla testa alle estremità da comandare e seguono queste regole:

  1. Il tempo di percorrenza lungo un arco è pari al numero che c’è scritto accanto all’arco stesso, espresso in ms (millisecondi).
  2. Un arco può essere percorso da un solo impulso alla volta per tutta la sua lunghezza.
  3. Ogni volta che il segnale attraversa un nodo perde 0.5ms nel bambino e 1ms nella bambina.

Con queste informazioni, sei in grado di dire quale, tra le seguenti, è l’affermazione corretta riguardo al modo più veloce perché i bambini tocchino mano-mano e piede-piede?

  1. Il modo più veloce è (1,3,4); (A,C,E,G,F)
  2. Il modo più veloce richiede (A,C,E,H,G,F) come prima mossa
  3. Il modo più veloce è (1,3,5,7); (A,C,B)
  4. Il modo più veloce è (A,C,B); (A,C,E,G,F)

Note

  1. La soluzione è espressa come sequenza di nodi attraversati dall’impulso.
  2. L’ordine determina l’ordine in cui gli impulsi passano dagli archi comuni ai percorsi.
  3. Non contano per il calcolo dei millisecondi il nodo di partenza ed il nodo di arrivo, anche se sono indicati.

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