OII 2017-11-16 – 5

Siano P, Q, R, S quattro variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).
Ricordiamo che gli operatori booleani sono:

  1. not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
  2. A and B, che si indica con A B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
  3. A or B, che si indica con A B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.

In assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima il not, poi l’and, infine l’or).
Si consideri la seguente espressione logica:

(P∧Q)∧(R∧S)∨(¬P∧Q)

Quale delle seguenti espressioni logiche non è equivalente a quella riportata qui sopra?
Con equivalente si intende che assume gli stessi valori in funzione dei valori delle variabili booleane P, Q, R e S.

  1. (P∧Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)
  2. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)
  3. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)
  4. (¬P∨¬Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)

Considera la tabella di verità di ogni espressione


Elabora le espressioni finché si assomigliano tutte tranne una

(1): (P∧Q)∧(R∧S)∨(¬PQ)

= (P∧Q)∧(R∧S)∨¬P ∧ (P∧Q)∧(R∧S)∨Q : (2)

(3): ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)

= ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧1
= ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q) : (2)

quindi rimane la 4°…

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2017-11-16 – Discussioni

1

La mamma di Priscilla teme che la figlia abbia un fidanzato e che non glielo abbia detto, infatti mercoledì 27 è uscita dopo pranzo, è rientrata prima di cena e, poco prima di uscire, parlando al telefono ha detto: “alle 17 arriverò da te”.
La mamma sa che Priscilla non mentiva all’interlocutore, chiunque egli potesse essere, ma vuole sapere di più.
A domanda diretta, Priscilla risponde: “No, mamma, non ho un ragazzo. Mercoledì 27 sono andata dalla mia amica Alice”.
La mamma di Priscilla non si ferma qui e chiede ad Alice dove fosse Priscilla quel mercoledì, la quale le risponde: “Priscilla è venuta da me dopo pranzo ed è andata via a metà pomeriggio”.
Sapendo che almeno una tra Alice e Priscilla sta mentendo, quale delle seguenti alternative è l’unica ad essere sicuramente falsa?

  1. Priscilla è stata da Alice tutto il pomeriggio fino alle 19
  2. Priscilla è stata in un posto ignoto dalle 16 in poi
  3. Priscilla ha un ragazzo
  4. Priscilla ha visto il suo ragazzo a casa di Alice

2

Si supponga di avere un mazzo di carte francesi (52 carte, con semi: cuori, quadri, fiori, picche).
Si supponga di prendere una carta C1 dal mazzo, di rimetterla dentro, mischiare, prenderne una seconda C2, rimetterla dentro, mischiare e prendere una terza carta C3.
Qual è la probabilità che C1, C2 e C3 siano tutte e tre carte di cuori?

p(C1∈cuori ∧C2∈cuori ∧C3∈cuori)
= p(C1∈cuori) • p(C2∈cuori) • p(C3∈cuori)
= 1/4 • 1/4 • 1/4
= 1/64


3

Alla biblioteca scientifica di Roma (inaugurata il 1 gennaio 2050) quando un utente chiede al totem bibliotecario dove si trova un libro, esso sputa fuori un foglietto con un indovinello, che, una volta risolto, rivela la posizione esatta del libro (espressa sotto forma di numero intero).
Quando Maddalena va in biblioteca in cerca del libro “Geologia di Alrai Ab” (che, come tutti sanno, è un pianeta nel sistema stellare di Alrai) ottiene come risposta il seguente foglietto testo

Il numero che stai cercando è di 4 cifre.
La prima cifra (la più significativa) è uguale alla metà +1 della seconda, la terza è uguale a due terzi della seconda + la prima, la quarta è tre volte la seconda + la prima.

Quale è il numero NUM di quattro cifre che risolve l’indovinello nel foglietto?

  1. Il numero che stai cercando è di 4 cifre
    n=a\ b\ c\ d
  2. La prima cifra (la più significativa) è uguale alla metà +1 della seconda
    a=\frac{1}{2}\ b+1
    b è nullo o pari, b=0,2,4,6,8
  3. La terza è uguale a due terzi della seconda + la prima
    c=\frac{2}{3}\ b+a
    b è nullo o multiplo di 3, b=0,3,6,9
    b=0
    a=1
    c=1
  4. La quarta è tre volte la seconda + la prima
    d=3\ b+a
    d=1
    n=1011

4

Della Duck, la mamma di Qui, Quo e Qua, ha fatto tre tipi di biscotti (al cacao, al cocco e alle mandorle) per portarli dalla vicina come omaggio per la nascita del pulcino Quid, ma al momento di uscire di casa vede che i biscotti sono finiti.
Decide di interrogare i tre figli per sapere che cosa è successo e le risposte sono:

  • Qui: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cacao e solo quelli”
  • Quo: “Io ho mangiato tutti i biscotti al cocco e solo quelli”
  • Qua: “Io ho mangiato tutti i biscotti alle mandorle e solo quelli”.

Della, però, sapendo che i tre pulcini non dicono mai la verità tutti insieme, valuta la situazione.
Cosa si può dire con certezza?

  1. Hanno mentito almeno in due
  2. Hanno mentito esattamente in due
  3. Ha mentito solo uno
  4. Quo e Qua hanno detto la verità
  1. Hanno mentito almeno in due

  2. Hanno mentito esattamente in due
    NO: potrebbero aver mentito in tre e aver comunque mangiato tutti i biscotti
  3. Ha mentito solo uno
    NO: se due hanno detto la verità allora i biscotti rimanenti li ha mangiato il terzo da solo, ma è proprio quello che ha detto, mentendo…
  4. Quo e Qua hanno detto la verità
    NO: perché allora ha mentito solo Qui (vedi la 3).

5


13

Sia P una procedura iterativa (ovvero con un ciclo al suo interno) che analizza un vettore.
Si supponga che si utilizzino soltanto costanti, variabili, espressioni, strutture dati, strutture di controllo.
Si considerino le seguenti affermazioni:
  1. P accede all’ultimo elemento del vettore
  2. La condizione di terminazione del ciclo non è sempre falsa
  3. P usa una variabile globale oppure ha almeno un parametro (a parte il vettore stesso e il valore della lunghezza)
Dire quale dei seguenti casi è necessario che si verifichi affinché la procedura termini:
  1. Soltanto 1°
  2. Soltanto 2°
  3. Soltanto 1° e 2°
  4. Soltanto 2° e 3°

14

Alice deve scannerizzare 4 fascicoli di appunti, ognuno dei quali è la stampa fronte retro di un documento di quattro facciate; in altre parole, ogni fascicolo è composto da due pagine stampate su ambo le facciate.
Lo scanner è in grado di scannerizzare 3 facciate contemporaneamente, ma non è possibile scannerizzare più di una facciata di uno stesso fascicolo per volta, poiché i fascicoli sono rilegati.
Qual è il numero minimo di scansioni S necessarie per completare il lavoro?


15

Il pirata Barbagianni trova un’antica mappa che spiega come raggiungere un favoloso tesoro.
La mappa ha la forma di una matrice di celle; le celle possono essere vuote, contenere ostacoli che impediscono a Barbagianni di attraversarle (le bandiere della Corona inglese), oppure premi (costituiti da un certo numero di monete d’oro); una cella contiene il tesoro.

Con riferimento alla figura, il pirata Barbagianni si trova nella cella individuata dalle coordinate (1,1), il tesoro, rappresentato da un forziere, è nella cella (6,6), gli ostacoli, rappresentati dalle bandiere, si trovano, ad esempio in posizione (6,4) e (3,4).
Barbagianni può spostarsi solo di una cella verso destra o verso l’alto, cioè ad ogni passo solo una delle sue coordinate può aumentare di una unità.
Trovare il numero N di percorsi diversi disponibili a Barbagianni per raggiungere il tesoro, e il numero massimo MAX e il numero minimo MIN di monete d’oro che Barbagianni potrà raccogliere percorrendo questi percorsi.


16

Con la terna: (<intero>, [<lista elementi>], <risultato>) si descrive una regola di inferenza che consente di ottenere <risultato>, conoscendo il valore degli elementi di <lista elementi>; ogni terna è poi identificata in modo univoco da un intero.
Per esempio, dato il seguente insieme di regole:

  • (1, [A,R], K)
  • (2, [K], C)
  • (3, [K,C], N)
  • (4, [A,R,C], N)
  • (5, [N,K, C], T)
  • (6, [T, K], Z)
  • (7, [T, R], Z)
  • (8, [N,C, K], Z)

si osserva che, conoscendo A e R si ottiene K, mediante la terna 1 e con K si ottiene C, mediante la terna 2.
Trovare il numero minimo di regole MIN che si devono applicare per ottenere Z, conoscendo A e R.


17

Quando il Dr. Bruce Banner si trasforma nell’incredibile Hulk, acquista sempre più forza ad ogni minuto che passa.
Al tempo t=0 riesce a saltare un solo metro, al tempo t=1 minuto ne salta due, al tempo t=2 minuti ne salta quattro e così via: quindi al tempo t minuti riesce a saltare 2t metri.
Tuttavia l’incredibile Hulk può saltare sempre e solo nella stessa direzione: dunque ad ogni istante t può decidere se saltare in avanti alla distanza permessagli in quel momento oppure stare fermo e aspettare che la distanza permessagli aumenti, in modo da percorrere una certa distanza D>0, espressa in metri, effettuando il minor numero possibile di salti.
Per esempio,

  • per D=9, Hulk salta due volte (effettua un salto da 1 metro a t=0 e uno da 8 metri a t=3 minuti);
  • per D=7, Hulk salta tre volte (un salto da 1 metro a t=0, uno da 2 metri a t=1 minuto e uno da 4 metri a t=2 minuti);
  • per D=16, Hulk effettua il solo salto da 16 metri a t=4 minuti.

Oggi l’incredibile Hulk ha deciso di coprire esattamente D=71 metri in totale.
Quanti minuti M impiega Hulk?


18

Eroe è indeciso se giocare al gioco dell’oca remunerato contro Simone (sinistra) oppure contro Daniele (destra).
Le regole del gioco sono:

  1. Ad ogni turno il giocatore può andare avanti di 3 o 8 caselle.
  2. Il giocatore che arriva per primo su una casella si aggiudica il lingotto d’argento dell’importo scritto sul lingotto stesso.
  3. Il gioco finisce quando uno dei giocatori arriva al centro (vale anche superare il numero di mosse minimo con cui si arriva al traguardo).
  4. Vince chi ha il massimo valore in mano alla fine del gioco.

Sapendo che sia Simone sia Daniele, essendo più piccoli, fanno sempre le stesse mosse (rispettivamente 8-3-3-8 e 3-8-3-3-3-3) e cominciano per primi, contro quale dei due giocatori deve giocare Eroe per essere sicuro di vincere (indicare S oppure D)? E di quanti punti P supererà il suo avversario?


19 – Small Basic


20

In figura sono rappresentati come grafi un bambino e una bambina.
Le principali parti del corpo corrispondono a nodi (cerchi identificati da una cifra per il bambino e una lettera per la bambina) mentre le connessioni nervose fra le i nodi sono archi (segmenti associati a numeri interi).
Questi due bambini vogliono assolutamente interagire arrivando a toccarsi.
I due contatti da realizzare sono: mano 4 del bambino con mano B della bambina, e piede 7 del bambino con piede F della bambina.
Aiutali a realizzare entrambi i contatti nel minor tempo possibile.
Ti servirà sapere che gli impulsi nervosi hanno bisogno di tempo per arrivare dalla testa alle estremità da comandare e seguono queste regole:

  1. Il tempo di percorrenza lungo un arco è pari al numero che c’è scritto accanto all’arco stesso, espresso in ms (millisecondi).
  2. Un arco può essere percorso da un solo impulso alla volta per tutta la sua lunghezza.
  3. Ogni volta che il segnale attraversa un nodo perde 0.5ms nel bambino e 1ms nella bambina.

Con queste informazioni, sei in grado di dire quale, tra le seguenti, è l’affermazione corretta riguardo al modo più veloce perché i bambini tocchino mano-mano e piede-piede?

  1. Il modo più veloce è (1,3,4); (A,C,E,G,F)
  2. Il modo più veloce richiede (A,C,E,H,G,F) come prima mossa
  3. Il modo più veloce è (1,3,5,7); (A,C,B)
  4. Il modo più veloce è (A,C,B); (A,C,E,G,F)

Note

  1. La soluzione è espressa come sequenza di nodi attraversati dall’impulso.
  2. L’ordine determina l’ordine in cui gli impulsi passano dagli archi comuni ai percorsi.
  3. Non contano per il calcolo dei millisecondi il nodo di partenza ed il nodo di arrivo, anche se sono indicati.

Soluzioni ufficiali

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Quesiti in pseudocodice

30-11-2012 – Numero 20

Per descrivere un algoritmo, possiamo utilizzare uno pseudo-linguaggio di programmazione, dove il simbolo ← rappresenta l’istruzione che impone di assegnare al nome simbolico che lo precede il valore calcolato dall’espressione che lo segue

Per esempio: i ← i+1 significa incrementa di 1 il valore associato al nome simbolico i e associa a i il valore incrementato.
Se a i era associato il valore 5, dopo l’esecuzione dell’istruzione a i sarà associato il valore 6.

In questa ipotesi, scegliere la condizione e la istruzione mancanti nel seguente algoritmo in modo che scriva su video il quadrato s di un numero intero n ≥ 0 letto da tastiera:

  1. condizione: i < n
    istruzione: x ← x+2
  2. condizione: i ≤ n
    istruzione: x ← x*2
  3. condizione: x < n
    istruzione: x ← x+2
  4. condizione: i ≤ n
    istruzione: x ← i*2+1

21-11-2013 – Numero 19

Per descrivere un algoritmo, possiamo utilizzare uno pseudo-linguaggio di programmazione, dove il simbolo ← rappresenta l’istruzione che impone di “assegnare al nome simbolico che lo precede il valore calcolato dall’espressione che lo segue” (per esempio: I ← I+1 significa “incrementa di 1 il valore associato al nome simbolico I e associa a I il valore incrementato”.
Se a I era associato il valore 5, dopo l’esecuzione 12 dell’istruzione a I sarà associato il valore 6).

In questa ipotesi, scegliere la condizione e la istruzione mancanti nel seguente algoritmo in modo che scriva su video il fattoriale s=n! di un numero intero n ≥ 0 letto da tastiera (si ricordi che n!=1×2×3…×n e che 0!=1):

  1. condizione: i < n
    istruzione: x ← x+1
  2. condizione: i ≤ n
    istruzione: x ← x+1
  3. condizione: i < n
    istruzione: x ← x+i
  4. condizione: i ≤ n
    istruzione: x ← x+i.

13-11-2014 – Numero 14

Per descrivere un algoritmo, possiamo utilizzare uno pseudo-linguaggio di programmazione, dove il simbolo ← rappresenta l’istruzione che impone di “assegnare al nome simbolico che lo precede il valore calcolato dall’espressione che lo segue” (per esempio: x ← x + 1 significa “incrementa di 1 il valore associato al nome simbolico x e associa a x il valore incrementato”.
Se a x era associato il valore 5, dopo l’esecuzione dell’istruzione a x sarà associato il valore 6).

In questa ipotesi, scegliere la “condizione1” e la “condizione2” mancanti nel seguente algoritmo in modo che risolva nel minor tempo possibile la verifica del fatto che un numero intero n >= 0 letto da tastiera sia primo oppure no:

  1. condizione1: 2014-14-1
    condizione 2: p FALSO
  2. condizione1: 2014-14-2
    condizione 2: p VERO
  3. condizione1: 2014-14-3
    condizione 2: p FALSO
  4. condizione1: 2014-14-1
    condizione 2: p VERO

18-11-2015 – Numero 16

Per descrivere un algoritmo, possiamo utilizzare uno pseudo-linguaggio di programmazione, dove il simbolo ← rappresenta l’istruzione che impone di “assegnare al nome simbolico che lo precede il valore calcolato dall’espressione che lo segue” (per esempio: i ← i + 1 significa “incrementa di 1 il valore associato al nome simbolico i e associa ad i il valore incrementato”.
Se ad i era associato il valore 5, dopo l’esecuzione dell’istruzione ad i sarà associato il valore 6).

Si consideri il seguente algoritmo

Scegliere la “condizione” e l’“istruzione” mancanti nell’algoritmo in modo che restituisca il minimo numero di lanci di moneta che sono stati necessari per ottenere una sequenza di almeno cinque esiti consecutivi uguali.

  1. condizione: t_consecutivi < 5 AND c_consecutivi < 5
    istruzione: i ← i + 1
  2. condizione: t_consecutivi < 5 AND c_consecutivi < 5
    istruzione: testa ← testa + 1
  3. condizione: t_consecutivi ≤ 5 AND c_consecutivi ≤ 5
    istruzione: i ← i + 1
  4. condizione: t_consecutivi < 5 AND c_consecutivi ≤ 5
    istruzione: i ← i + 1

17-11-2016 – Numero 16

Per descrivere un algoritmo, possiamo utilizzare uno pseudo-linguaggio di programmazione, dove il simbolo ← rappresenta l’istruzione che impone di “assegnare al nome simbolico che lo precede il valore calcolato dall’espressione che lo segue” (per esempio: i ← i + 1 significa “incrementa di 1 il valore associato al nome simbolico i e associa a i il valore incrementato”.
Se a i era associato il valore 5, dopo l’esecuzione dell’istruzione a i sarà associato il valore 6).

Si consideri il seguente algoritmo

Supponiamo che un utente scriva a video i seguenti numeri 1 1 2 2 9 9 10 10 12 13 quale di queste alternative descrive correttamente cosa fa il programma?

  1. 0 1 0 2 0 9 0 10 12 13 25
  2. 1 1 2 2 9 9 10 10 12 13
  3. 0 1 0 2 0 9 0 10 12 13
  4. 0 1 0 2 0 9 0 10 10
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OII 2018-11-15 – 18

Alice e Bob si stanno scambiano messaggi cifrati e Hack ha intercettato un messaggio: “GONSIUZMS ITTO VZGO”
Hack ha scoperto che Alice e Bob usano il cifrario di Cesare (traslano l’alfabeto italiano di una costante k, per es. se k=1 A diventa B, B diventa C, e così via fino a Z che diventa A).
Alfabeto: A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, Z.
Trova la costante k, per rispondere alla seguente domanda: quale è il messaggio MESS scambiato da Alice e Bob?

Soluzione

Per tentativi

Con k=8 appare il messaggio originale…

OII 2018-11-15

1

Hai prestato un libro al tuo amico Giulio, ma, quando te lo ha riportato, mancavano le pagine 7, 8, 100, 101, 222 e 223.

Qual è il minimo numero NUMFOGLI di fogli che ha strappato?

2

Data la seguente “scacchiera mutilata”, dire qual è il numero NUMPOS di posizioni diverse in cui è possibile inserire la tesserina a lato.

Esempi corretti di inserimento della tesserina:

3

Giulia, da quando ha imparato le percentuali a scuola, parla soltanto esprimendo ogni valore quantitativo mediante percentuale. Sappiamo che:

  • la scuola ha comprato una cassa da 3kg (lordi) di mele;
  • la tara era il 20%;
  • ogni scolaro poteva mangiare lo 0,8% del peso netto delle mele;
  • Giulia, amica della bidella, ha ricevuto il 200% della razione degli altri.

La mamma di Giulia, che non era molto brava a scuola, vorrebbe capire quanti chilogrammi di mele ha mangiato sua figlia in mensa:

  1. 48/625 kg
  2. 24/625 kg
  3. 3/625 kg
  4. 6/625 kg

4

Le due sorelle Anna e Zoe quando vogliono parlare dei loro segreti fanno questo gioco: hanno tre scalini sul portico di casa e, a seconda dello scalino sul quale si trovano, devono dire la verità o una bugia.

  • Anna sale sul primo gradino ed afferma: “La mia bicicletta non è rotta”.
  • Zoe sale sul secondo gradino e dice: “La tua bicicletta l’ho rotta io”.
  • Anna sale di un gradino e dice: “Tu hai rotto la mia bici”.
  • Zoe sale ancora di uno scalino e replica: “La tua bicicletta è rotta”.

Sapendo che c’è esattamente un gradino dove viene detta la verità scegliere quale tra le seguenti affermazioni è sbagliata:

  1. Due tra le seguenti affermazioni sono corrette
  2. “Gradino 1 -> verità” è una scelta che non genera contraddizioni
  3. “Gradino 3 -> verità” è una scelta che non genera contraddizioni
  4. “Gradino 2 -> verità” è una scelta che non genera contraddizioni

5

La differenza simmetrica di due insiemi A e B è l’insieme A Δ B = (A ∪ B) – (A ∩ B), dove ∪ è il simbolo dell’unione insiemistica, mentre ∩ è il simbolo dell’intersezione.

Se A e B sono i due insiemi seguenti:

  • A = {2 ≤ x ≤ 30 : x ≡ 2 (mod 7)}, dove x ≡ 2 (mod 7) significa che x dà resto 2 se diviso per 7
  • B = {2 ≤ x ≤ 20 : x non è primo}

Quali sono gli elementi contenuti nell’insieme INS = A Δ B ?


13

Nel palacongressi di Audiola ci sono quattro casse acustiche che indichiamo con i numeri 1, 2, 3 e 4. A ogni spettatore sn è associato un vettore di 4 componenti (numeri naturali) che ne esprime la distanza dalle 4 casse. Lo spettatore sente cosa riproduce la cassa i se e solo se l’i-esima componente del suo vettore è minore di i².

Le casse regolano il proprio volume in base ad una semplice regola: ciò che viene riprodotto da una cassa non può essere udito da più di 3 spettatori contemporaneamente. Ciascuno spettatore può invece sentire anche da più di una cassa. Il totale di spettatori è 15, dei quali precisamente 4 non sentono alcun suono. Dei 3 spettatori s13, s14, s15 il vettore è ignoto e deve essere ricostruirlo, mentre gli altri sono:

  • s1 -> (1, 4, 3, 4)
  • s2 -> (14, 25, 17, 19)
  • s3 -> (18, 21, 38, 17)
  • s4 -> (1, 4, 9, 16)
  • s5 -> (0, 5, 10, 17)
  • s6 -> (0, 15, 36, 23)
  • s7 -> (1, 6, 10, 15)
  • s8 -> (2, 2, 10, 16)
  • s9 -> (3, 3, 11, 17)
  • s10 -> (0, 15, 16, 17)
  • s11 -> (1, 5, 8, 19)
  • s12 -> (1, 5, 7, 44)

Quale delle seguenti ipotesi di vettori per i tre spettatori restanti NON è possibile?

  1. s13 -> (1, 5, 10, 17)
    s14 -> (1, 3, 10, 23)
    s15 -> (1, 7, 15, 15)
  2. s13 -> (2, 6, 11, 18)
    s14 -> (1, 3, 10, 24)
    s15 -> (1, 7, 15, 14)
  3. s13 -> (0, 4, 9, 16)
    s14 -> (1, 3, 10, 25)
    s15 -> (1, 7, 15, 13)
  4. s13 -> (3, 7, 12, 19)
    s14 -> (1, 3, 10, 26)
    s15 -> (1, 7, 15, 12)

14

Elon Musk si sta organizzando per andare su Marte con la sua famiglia. Tuttavia, per minimizzare i rischi, la navicella porta al massimo una persona (oltre al pilota). Le richieste da parte della famiglia di Elon sono:

  • Maye (la mamma di Elon) guarda il panorama e non vuole metterci meno di 20 giorni;
  • Errol (il papà di Elon) non ha nessuna paura della velocità ed è anche in grado di pilotare la navicella. Impiega 1 giorno a raggiungere Marte dalla Terra e viceversa;
  • Kimbal (fratello di Elon) sa guidare la navicella, ma non a una velocità troppo elevata, quindi, se guida, ci mette almeno 40 giorni;
  • Tosca (sorella di Elon) non vuole impiegare meno di 25 giorni per il viaggio.

Sapendo che Elon sa guidare la navicella e si rifiuta di raggiungere velocità stratosferiche, in particolare non vuole che il viaggio duri meno di 15 giorni, qual è il tempo minimo Tmin perché tutta la famiglia di Elon arrivi su Marte?

15

Il caveau di una banca è protetto da una password che può essere digitata su un tastierino numerico di 10 cifre (da 0 a 9). La cassaforte è dotata di 4 luci di colore diverso che hanno il seguente comportamento:

  • GIALLO: finora tutto OK, proseguire pure;
  • BLU: mancano tante cifre quante quelle già inserite;
  • ROSSO: è stato commesso un errore: ricominciare dall’inizio;
  • VERDE: combinazione corretta, apertura porta in corso.

Eve vuole svaligiare la banca e ha accumulato le seguenti informazioni sui tentativi di apertura del caveau da parte dei dipendenti:

  1. CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (ignota) – luce blu; CIFRA (7) – luce gialla; CIFRA (8) – luce gialla; CIFRA (ignota) – non vede la luce
  2. CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (7) – luce rossa
  3. CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (7) – luce rossa
  4. CIFRA (2) luce gialla – CIFRA (ignota) – luce gialla; CIFRA (3) – luce blu; CIFRA (4) – luce rossa

Quale tra le seguenti affermazioni di Eve è l’unica corretta?

  1. La password potrebbe contenere più di 6 caratteri
  2. La password contiene non contiene cifre 7
  3. La password contiene come prima cifra 2
  4. La password non contiene cifre pari

16

In una scuola nel giorno della memoria vengono proiettati 5 diversi film fn legati alla seconda guerra mondiale e gli studenti sm delle varie classi votano per scegliere quale film guardare.

Una classe va a vedere un film se:

  • non più di 3 studenti sono contrari a quel film e
  • fra i film che rimangono, il numero di studenti interessati al film è massimo e
  • fra i film che rimangono, il numero di studenti contrari è minimo.

Le preferenze espresse dagli studenti della classe IIA sono le seguenti:

  • Associazioni positive (studenti favorevoli): (s1,f1) (s2,f2) (s3,f1) (s4,f2) (s5,f1) (s6,f3) (s7,f1)
  • Associazioni negative (studenti contrari): (s7,f1) (s8,f1) (s3,f1) (s4,f2) (s5,f4) (s6,f1) (s3,f2) (s6,f2) (s12,f3) (s11,f2) (s9,f5)

Quale è il codice IDFILM del film che andrà a vedere la classe IIA?

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Nel mondo del Wumpus un guerriero vuole raggiungere il tesoro. Ma c’è un nemico da evitare: il Wumpus. Il Wumpus è invisibile e il guerriero può solo percepire la sua presenza dalla puzza che emana.

Se la puzza si trova in posizione (x,y) questo significa che il Wumpus si può trovare in una delle quattro posizioni (x+1,y) (x-1,y) (x,y+1) (x,y-1). Il guerriero non vuole rischiare di incontrare il Wumpus (quindi evita le caselle adiacenti alla puzza), si può muovere in alto, in basso, a destra e a sinistra, ma non in diagonale. Sapendo che un percorso viene indicato come una successione di coppie lettera-numero (per es.: A1 B1 C1) scrivere il percorso più breve PERCBRE che deve fare il guerriero per arrivare al tesoro.

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Alice e Bob si stanno scambiano messaggi cifrati e Hack ha intercettato un messaggio: “GONSIUZMS ITTO VZGO”

Hack ha scoperto che Alice e Bob usano il cifrario di Cesare (traslano l’alfabeto italiano di una costante k, per es. se k=1 A diventa B, B diventa C, e così via fino a Z che diventa A).

Alfabeto: A, B, C, D, E, F, G, H, I, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, Z.

Trova la costante k, per rispondere alla seguente domanda: quale è il messaggio MESS scambiato da Alice e Bob?

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La grafica della tartaruga prevede che si possano impartire degli ordini di movimento a una tartaruga, che li eseguirà lasciando sul terreno una traccia dei suoi movimenti, come se avesse una penna attaccata sulla pancia.
Gli ordini possono essere impartiti tramite un semplice linguaggio, stando attenti che:

  • le istruzioni destra e sinistra sono relative all’orientamento attuale della tartaruga, e il numero che segue è un angolo di rotazione (rispettivamente orario e antiorario) espresso in gradi;
  • le istruzioni pennasu e pennagiu sollevano e abbassano rispettivamente la penna sotto la pancia della tartaruga: quando la penna è sollevata ovviamente non lascia tracce sul terreno;
  • l’istruzione ripeti fa ripetere il blocco che segue, delimitato da parentesi graffe, per un numero di volte indicato a fianco dell’istruzione.

Inizialmente la tartaruga si trova nel vertice A, guarda in alto a destra ed è nella condizione pennagiu.
La misura dei lati è AB = a, BH = c, GH = b.
Il programmatore della tartaruga è stato però interrotto nel suo lavoro prima di poter scrivere le ultime due istruzioni ISTR18 e ISTR19 necessarie perché la tartaruga completi il disegno (il famoso grafo di Petersen).
Scrivere le due istruzioni mancanti.

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Quando Ermelinda, la moglie di Armando, ha deciso di cambiare l’arredamento di casa ha costretto il marito a effettuare il montaggio delle mensole.
Per fissare le mensole al muro, Armando segue questa procedura: per ogni foro per prima cosa ne fa uno molto piccolo (4mm) per poi ingrandirlo (a 8mm). Ogni volta che cambia la punta del trapano (per effettuare fori di diversa dimensione) Armando perde un sacco di tempo, quindi preferisce fare prima tutti i fori piccoli per poi ingrandirli.
Armando è anche molto attento a non sporcare casa con la polvere di mattone e utilizza la cosiddetta “tasca”, ossia un cono di carta di giornale attaccato al muro (sotto il foro) grazie a un pezzo di scotch. A ogni spostamento della tasca, però, lo scotch diventa meno adesivo, quindi l’obiettivo di Armando è quello di effettuare tutti i fori spostando il minor numero possibile di volte la tasca.
La figura indica la disposizione delle mensole da appendere (per ogni mensola sono necessari 6 fori).

Sapendo che per ogni coppia di fori (uno sopra e uno sotto ogni staffa di montaggio, come mostrato nella figura) non è necessario spostare la tasca e che inizialmente la tasca si trova sotto i fori di sinistra, qual è il minimo numero SPOSTmin di spostamenti della tasca necessari?
E se le coppie di fori fossero N per mensola ed il numero di mensole fosse M, quale sarebbe il minimo numero di spostamenti SPOSTminNM, scrivendo l’espressione con N e M maiuscole e senza spazi?


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