E.S. 2017 – 8

Un dado ha la forma di un dodecaedro regolare con le facce numerate da 1 a 12.
Il dado è truccato in modo che la faccia contrassegnata dal numero 3 si presenti con una probabilità p doppia rispetto a ciascun’altra faccia.
Determinare il valore di p in percentuale e calcolare la probabilità che in 5 lanci del dado la faccia numero 3 esca almeno 3 volte.

 

Osserva

  • p(f=1)+p(f=2)+p(f=3)+p(f=4)+\dots+p(f=12)=1
  • p(f=3)=2\cdot p(f=x), x\neq 3
  • 11\cdot p(f=x)+p(f=3)=1
  • 11\cdot p(f=x)+2\cdot p(f=x)=1
  • 13\cdot p(f=x)=1
  • p(f=x)=\frac{1}{13}
  • p(f=3)=\frac{2}{13} , p=\frac{2}{13}=0,1538... = 15,38 \percent

Le probabilità per 5 lanci

  •  p(n=0)=…
  •  p(n=1)=…
  •  p(n=2)=…

In definitiva

  • p(n<=2)=…