E.S. 2017 – 8

Un dado ha la forma di un dodecaedro regolare con le facce numerate da 1 a 12.
Il dado è truccato in modo che la faccia contrassegnata dal numero 3 si presenti con una probabilità p doppia rispetto a ciascun’altra faccia.
Determinare il valore di p in percentuale e calcolare la probabilità che in 5 lanci del dado la faccia numero 3 esca almeno 3 volte.

 

Osserva

  • p(f=1)+p(f=2)+p(f=3)+p(f=4)+\dots+p(f=12)=1
  • p(f=3)=2\cdot p(f=x), x\neq 3
  • 11\cdot p(f=x)+p(f=3)=1
  • 11\cdot p(f=x)+2\cdot p(f=x)=1
  • 13\cdot p(f=x)=1
  • p(f=x)=\frac{1}{13}
  • p(f=3)=\frac{2}{13} , p=\frac{2}{13}=0,1538... = 15,38 \percent

Le probabilità per 5 lanci

  •  p(n=0)=…
  •  p(n=1)=…
  •  p(n=2)=…

In definitiva

  • p(n<=2)=…

Schedina

Quesiti

  1. Assumendo che i risultati X, 1, 2 delle 13 partite di Totocalcio siano equiprobabili, calcolare la probabilità che tutte le partite, eccetto una, terminino in parità.
  2. Quante partite di calcio della serie A vengono disputate complessivamente (andata e ritorno) nel campionato italiano a 18 squadre?

E.S. 2005 – 9 – PNI

Quale è la probabilità di ottenere 10 lanciando 2 dadi?
Se i lanci vengono ripetuti quale è la probabilità di avere due 10 in sei lanci?
E quale è la probabilità di avere almeno due 10 in sei lanci?

Osserva

  • Le possibili uscite lanciando 2 dadi sono 6*6 = 36
  • Si può ottenere 10 lanciando 2 dadi come
    1. 4+6
    2. 5+5
    3. 6+4
  • Ottenere 10 lanciando 2 dadi
    p=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}
  • Non ottenere 10 lanciando 2 dadi
    p=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}
  • Non ottenere 10 lanciando 2 dadi 6 volte
    p={6 \choose 0}\left(\frac{1}{12}\right)^0\left(\frac{11}{12}\right)^6=\left(\frac{11}{12}\right)^6
  • Ottenere una volta 10 lanciando 2 dadi 6 volte
    p={6 \choose 1}\left(\frac{1}{12}\right)^1\left(\frac{11}{12}\right)^5=6\cdot\frac{1}{12}\cdot\left(\frac{11}{12}\right)^5=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{11}{12}\right)^5
  • Ottenere 2 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte
    p={6 \choose 2}\left(\frac{1}{12}\right)^2\left(\frac{11}{12}\right)^4
  • Ottenere almeno 2 volte 10 lanciando 2 dadi 6 volte
    • p(x\ge2)=1-p(x<2)=1-p(x=0)-p(x=1)