Category Archives: QUESITI

Due dadi rossi, un dado azzurro…

Giochi di Archimede – 2016-11-23 – Quesito 12

Si lanciano due dadi da gioco di colore rosso e un dado azzurro.

Qual è la probabilità che la somma dei punteggi dei dadi rossi sia uguale al punteggio del dado azzurro?

Vedi la discussione.

La risposta esatta è

P=\frac{15}{216}=\frac{5}{72}=0,06944...=6,944...\%


Si può calcolare approssimativamente il risultato simulando il lancio di 3 dadi

Un test con 10 domande…

Esame di Stato 2011 – Seconda prova di Matematica – Quesito 7

Un test d’esame consta dieci domande, per ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica risposta corretta fra quattro alternative.
Qual è la probabilità che, rispondendo a caso alle dieci domande, almeno due risultino corrette?

Esame di Stato 2016 – Seconda prova di Matematica – Quesito 4

Un test è costituito da 10 domande a risposta multipla, con 4 possibili risposte di cui solo una è esatta.
Per superare il test occorre rispondere esattamente almeno a 8 domande.
Qual è la probabilità di superare il test rispondendo a caso alle domande?

Vedi le discussioni: 2011-7, 2016-4.

  1. Almeno 2 esatte: 0,7559… %
  2. Almeno 8 esatte: 0,04 %

Si può calcolare approssimativamente il risultato simulando la compilazione casuale delle risposte

Media dei voti

Corso Online per Potenziare le Competenze Digitali

Mara, la professoressa di Marta, è molto precisa, e ama fare statistiche sull’andamento della classe.

Dopo ogni verifica calcola il voto medio della classe, una grandezza da lei inventata e definita dal seguente algoritmo:

  • prima vengono raccolti tutti i voti assegnati ai compiti;
  • successivamente Mara esclude i due compiti migliori e i due compiti peggiori;
  • viene calcolata la media dei voti dei compiti rimanenti, arrotondata eventualmente per difetto all’intero più vicino.

Aiuta Mara ad automatizzare questo calcolo.

Dati di input

Nella prima riga del file input.txt è presente l’intero N, il numero di studenti che hanno sostenuto il compito.
Nella seconda riga si trovano invece N interi a1, a2, …, aN rappresentanti i voti attribuiti ai compiti.

Dati di output

Stampare sulla prima riga del file output.txt il voto medio della classe.

Assunzioni

  • 5 ≤ N ≤ 1000.
  • Ogni voto è un intero compreso tra 3 e 10, estremi inclusi.
  • I voti non sono dati necessariamente in ordine crescente.

Esempi di input/output

input.txt output.txt
10
3 7 8 4 4 9 6 8 7 6
6
6
4 4 5 5 3 3
5

Media troncata?


Per ogni voto

  1. è più basso di uno dei 2 minimi attuali?
  2. è più alto di uno dei 2 massimi attuali?

Dal totale si sottraggono i 2 voti più bassi e i 2 voti più alti prima di calcolare la media.

O(n)

Versione con file (per le OII)

Siccome i voti da elaborare non sono più di 1000 non è strettamente necessario utilizzare il primo algoritmo.

Se i voti sono ordinati è sufficiente escludere dalla somma i primi 2 e gli ultimi 2.

O(n \log n)

 

La funzione predefinita sum() applicata alla sottolista…

Il cassiere Camillo

OII – Fase territoriale 2001

È venerdì, e il cassiere Camillo ha davanti a sé una lunga fila di clienti della sua banca venuti a ritirare contante per il weekend.
Per fare presto, Camillo decide di usare per ogni cliente il numero minimo possibile di banconote.
Sapreste scrivere un programma per evitargli il mal di testa, considerato che ha a disposizione banconote da 100.000, 10.000, 5.000, 2.000 e 1.000 in quantità illimitata e che l’entità di ogni prelievo è un multiplo di 1.000 lire?

Dati in input

Il file input.txt contiene l’importo del prelievo. Il file è costituito da un’unica riga di testo, contenente un numero (senza puntini o virgole che raggruppano le cifre a tre a tre!).

Dati in output

Il programma, dopo aver letto il file di input, deve calcolare il numero di banconote necessario per ognuno dei tagli disponibili, e scriverlo su un file di nome output.txt.
Più precisamente, il file output.txt deve contenere cinque righe, che corrispondono (in ordine, dalla prima all’ultima) alle banconote da

  • 100.000
  • 10.000
  • 5.000
  • 2.000
  • 1.000.

Ogni riga deve contenere un unico numero intero, che rappresenta il numero di banconote di quel taglio necessarie.

Assunzioni

  1. L’entità del prelievo è in ogni caso inferiore a 1 miliardo di lire.

Esempi

input.txt output.txt
10000 0
1
0
0
0
152000 1
5
0
1
0
2001000 20
0
0
0
1
Per ogni taglio disponibile si calcola il numero di banconote necessarie (quoziente) e la cifra rimasta da cambiare (resto)
Più corto possibile…
Versione con file (per OII)
La lista dei tagli disponibili può essere aggiornata a quelli dell’euro… ed estesa alle monete.

Codice segreto

OII – Fase territoriale 2005

Chicco e Spillo comunicano con dei messaggi scritti in codice per non essere scoperti. Il loro codice funziona così: ogni vocale è rappresentata con la vocale successiva in ordine alfabetico, e ogni consonante con la consonante successiva. La Y, che è l’ultima vocale, è rappresentata in codice dalla A, che è la prima vocale. Allo stesso modo, la Z è rappresentata in codice dalla B. Per le cifre il discorso è simile: ogni cifra è rappresentata dalla successiva, e 9 è rappresentato da 0. Il codice mantiene la distinzione maiuscole/minuscole. Gli spazi e i segni d’interpunzione (compresi gli accenti) non sono modificati dal codice segreto.

Aiutiamo Chicco e Spillo scrivendo un programma per codificare i loro messaggi!

Dati di input

Il file input.txt contiene un intero N nella prima riga.
Le successive N righe contengono del testo in chiaro, con al più 80 caratteri per riga.

Dati di output

Il programma, leggendo il file di input, deve scrivere in output N righe contenenti il corrispondente testo in codice.

Assunzioni

  • Il testo in input è composto soltanto da lettere, cifre e segni d’interpunzione. Non ci sono caratteri accentati: al posto degli accenti, si usano gli apostrofi.
  • Ogni riga di testo contiene al più 80 caratteri in formato ASCII.
  • L’alfabeto è quello esteso a 26 lettere: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z. Le vocali sono A E I O U Y. Tutte le altre lettere sono consonanti.

Esempio

input.txt output.txt
2
Il cellulare di Elena e' 338-4189961.
Ti aspetta alla stazione alle 8, VAI!
Om dimmymesi fo Imipe i' 449-5290072.
Vo etqivve emme tveboupi emmi 9, WEO!

Nota

  • Chicco e Spillo sono due personaggi di una canzone di Samuele Bersani.

La versione più compatta utilizza

  • le funzioni:  isdigit(), islower(), isupper(), append(), join(), chr(), ord(), …
  • una sequenza per la codifica dei caratteri alfabetici
  • una sequenza per la codifica delle cifre