Category Archives: QUESITI

Una scatola contiene 16 palline…

Esame di Stato 2019 – Simulazione 28/2 – Quesito 3

Una scatola contiene 16 palline numerate da 1 a 16.

  1. Se ne estraggono 3, una alla volta, rimettendo ogni volta nella scatola la pallina estratta.
    Qual è la probabilità che il primo numero estratto sia 10 e gli altri due minori di 10?
  2. Se ne estraggono 5 contemporaneamente.
    Qual è la probabilità che il più grande dei numeri estratti sia uguale a 13?

Vedi la discussione



Numeri incatenati

Matematica Senza Frontiere – 2019

Se si scrivono tutti i numeri positivi in ordine crescente, senza lasciare spazi, si ottiene

012345678910111213141516…

Per conoscere la posizione di un numero, si conta quante cifre si sono dovute scrivere prima che il numero sia apparso per la prima volta in questa lista. Ad esempio, la posizione di 7 è 7, la posizione di 23 è 2, la posizione di 111 è 12.

Determina la posizione dei seguenti numeri: 171, 321 e 2019.

Vedi la discussione

Senza considerazioni sull’efficienza dell’algoritmo

  1. Sia CHIAVE il numero da individuare
  2. Genera la sequenza di cifre fino a CHIAVE
  3. Visualizza la sequenza di cifre
  4. Individua la prima occorrenza di CHIAVE
  5. Visualizza la posizione
  6. Visualizza la sequenza vicino alla posizione

Due dadi rossi, un dado azzurro…

Giochi di Archimede – 2016-11-23 – Quesito 12

Si lanciano due dadi da gioco di colore rosso e un dado azzurro.
Qual è la probabilità che la somma dei punteggi dei dadi rossi sia uguale al punteggio del dado azzurro?


Vedi la discussione. La risposta è: P=\frac{15}{216}=\frac{5}{72}=0,06944...=6,944...\%


Si può calcolare approssimativamente il risultato simulando il lancio di 3 dadi

Un test con 10 domande…

Esame di Stato 2011 – Seconda prova di Matematica – Quesito 7

Un test d’esame consta dieci domande, per ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica risposta corretta fra quattro alternative.
Qual è la probabilità che, rispondendo a caso alle dieci domande, almeno due risultino corrette?

Esame di Stato 2016 – Seconda prova di Matematica – Quesito 4

Un test è costituito da 10 domande a risposta multipla, con 4 possibili risposte di cui solo una è esatta.
Per superare il test occorre rispondere esattamente almeno a 8 domande.
Qual è la probabilità di superare il test rispondendo a caso alle domande?

Vedi le discussioni: 2011-7, 2016-4.

  1. Almeno 2 esatte: 0,7559… %
  2. Almeno 8 esatte: 0,04 %

Si può calcolare approssimativamente il risultato simulando la compilazione casuale delle risposte

 

Media dei voti

Corso Online per Potenziare le Competenze Digitali

Mara, la professoressa di Marta, è molto precisa, e ama fare statistiche sull’andamento della classe.

Dopo ogni verifica calcola il voto medio della classe, una grandezza da lei inventata e definita dal seguente algoritmo:

  • prima vengono raccolti tutti i voti assegnati ai compiti;
  • successivamente Mara esclude i due compiti migliori e i due compiti peggiori;
  • viene calcolata la media dei voti dei compiti rimanenti, arrotondata eventualmente per difetto all’intero più vicino.

Aiuta Mara ad automatizzare questo calcolo.


Dati di input

Nella prima riga del file input.txt è presente l’intero N, il numero di studenti che hanno sostenuto il compito.
Nella seconda riga si trovano invece N interi a1, a2, …, aN rappresentanti i voti attribuiti ai compiti.


Dati di output

Stampare sulla prima riga del file output.txt il voto medio della classe.


Assunzioni

  • 5 ≤ N ≤ 1000.
  • Ogni voto è un intero compreso tra 3 e 10, estremi inclusi.
  • I voti non sono dati necessariamente in ordine crescente.

Esempi di input/output

input.txt output.txt
10
3 7 8 4 4 9 6 8 7 6
6
6
4 4 5 5 3 3
5

Media troncata?


Per ogni voto

  1. è più basso di uno dei 2 minimi attuali?
  2. è più alto di uno dei 2 massimi attuali?

Dal totale si sottraggono i 2 voti più bassi e i 2 voti più alti prima di calcolare la media.

O(n)

Versione con file (per le OII)

I voti da elaborare non sono più di 1000, non è strettamente necessario utilizzare il primo algoritmo.

Se i voti sono ordinati è sufficiente escludere dalla somma i primi 2 e gli ultimi 2.

O(n \log n)

 

La funzione predefinita sum() applicata alla sottolista…