Category Archives: VPYTHON

Chaos Game

I frattali seguenti sono realizzati tramite delle regole molto elementari

  1. un certo numero di punti fissi, vertici
  2. un punto che salta da un vertice all’altro in modo casuale

Vedi: Wikipedia, MathWorld, …


Con 4 vertici si ottiene il caos
Ritorna la regolarità con la nuova regola per la posizione del punto

  • p=(p+2*VERTICI[pos])/3
Si ottiene un frattale molto noto aggiungendo un punto al centro

Un altro frattale molto noto con 8 vertici

Chaos game

Il prossimo punto può dirigersi solo verso alcuni vertici

  • +1, +4, +7

  • +2, +4, +6
  • +1, +3, +5, +7
  • p=(p+2*LVERTICI[pos])/3
Sperimenta cambiando l’elenco delle mosse e la regola…

Si ottiene una nuova famiglia di immagini interessanti ripetendo tutti i passaggi precedenti ma disponendo i vertici in circolo

3
4+1
5+1
6+1

Continua a indagare…

Inviluppi di circonferenze

La circonferenza blu è costituita da NCIRCO punti.

La circonferenza rossa ha il centro in un punto della blu ed è costituita da Ncirco tratti continui.

Le immagini successive sono inviluppi di circonferenze rosse intorno alla circonferenza blu.

  • r=abs(xc)
  • DIM=2
  • r=distanza di (xc,yc) da (1,0)
  • DIM=3

  • r=distanza di (xc,yc) da (2,0)
  • DIM=4

oppure

  • r=metà della distanza tra (xc,yc) e (1,0)
  • DIM=2

 

Più sfere

Più sfere diventano delle figure interessanti

Frecce


Con shaftwidth=0.2 tutte le frecce hanno lo stesso spessore.

Coordinate polari

Vedi: Wikipedia > Sistema di coordinate polari.

La prima immagine rappresenta la funzione

  • \rho=1
  • 0 \le \theta \le 2 \pi

Le successive sono variazioni della prima.

  • \rho=\theta
  • FMAX =2*pi
  • \rho=\theta
  • START=0
  • STOP=10*pi
  • FMAX=10*pi
  • N=2000
  • \rho=\theta
  • START=0
  • STOP=5*pi
  • FMAX=5*pi
  • N=1000

Disegnata 2 volte…

  • \rho=\log (1+\theta)
  • START=0
  • STOP=12*pi
  • FMAX=4
  • N=2000

Funzione coseno

  • \rho=\cos \theta
  • START=0
  • STOP=pi
  • FMAX=1
  • N=1000
  • \rho=|\cos \theta |
  • STOP=2*pi
  • \rho=(\cos \theta)^2

1+coseno…

  • \rho=1+\cos \theta
  • START=0
  • STOP=2*pi
  • FMAX=2
  • \rho=1+2*cos(\theta)
  • START=0
  • STOP=2*pi
  • FMAX=3
  • \rho=1+|\cos \theta|
  • \rho=1+(\cos \theta)^2

Variazioni della pulsazione

  • \rho=\cos 2\theta

Per n pari, 2n petali

  • \rho=\cos 3\theta

Per n dispari, n petali

  • \rho=\cos \frac{1}{2}\theta
  • STOP=4*pi
  • \rho=\cos \frac{1}{3}\theta
  • STOP=3*pi
  • \rho=\cos \frac{2}{3}\theta
  • STOP=6*pi
  • N=2000

Reciproco del coseno

  • \rho=\frac{1}{\cos 2x}
  • START=0
  • STOP=2*pi
  • FMAX=2
  • N=2000
  • \rho=\frac{1}{\cos\frac{1}{2}x}
  • STOP=4*pi
  • \rho=\frac{1}{\cos\frac{1}{3}x}
  • STOP=3*pi
  • FMAX=3
  • \rho=\frac{1}{\cos\frac{2}{3}x}
  • STOP=6*pi
  • FMAX=3

Tangente…

  • \rho=\tan \theta
  • START=0
  • STOP=2*pi
  • FMAX=1
  • N=1000
  • \rho=\tan \frac{1}{2}\theta
  • FMAX=2
  • \rho=|\tan \theta|^{\frac{1}{|\tan \theta|}}
  • STOP=pi
  • FMAX=1.5
  • \rho=1+|\tan \theta|^{\frac{1}{|\tan \theta|}}
  • STOP=2*pi

Ancora…

  • \rho=\cos(x)+\cos(3x)
  • START=0
  • STOP=2*pi
  • FMAX=2