Congettura di Collatz

OII – Fase territoriale 2015

Consideriamo il seguente algoritmo, che prende in ingresso un intero positivo N:

  1. Se N vale 1, l’algoritmo termina.
  2. Se N è pari, dividi N per 2, altrimenti (se N è dispari) moltiplicalo per 3 e aggiungi 1.

Per esempio, applicato al valore N=6, l’algoritmo produce la seguente sequenza (di lunghezza 9, contando anche il valore iniziale N=6 e il valore finale 1): 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La congettura di Collatz, chiamata anche congettura 3N+1, afferma che l’algoritmo qui sopra termini sempre per qualsiasi valore N; in altri termini, se prendo un qualsiasi numero intero maggiore di 1 applicare la regola numero 2 conduce sempre al numero 1.
È riferendosi a questa celebre congettura che il famoso matematico Erdős ha commentato sul come questioni semplici ma elusive mettono in evidenza quanto poco noi si possa accedere ai misteri del “grande Libro”.

Giovanni sta cercando di dimostrare la congettura, ed è interessato alla lunghezza della sequenza. Il vostro compito è quello di aiutare Giovanni scrivendo un programma che, ricevuto in ingresso un numero N, calcoli la lunghezza della sequenza che si ottiene a partire da N.


Esempi di input/output

input output
6 9
24 11

Olimpiadi di Informatica – Fase scolastica del 13-11-2014 – Quesito 18

Consideriamo il seguente algoritmo, che prende in ingresso un intero positivo N:

  1. Se N vale 1, l’algoritmo termina.
  2. Se N è pari, dividi N per 2, altrimenti (se N è dispari) moltiplicalo per 3 e aggiungi 1.

Per esempio, applicato al valore N = 6, l’algoritmo produce la seguente sequenza (di lunghezza 9, contando anche il valore iniziale N = 6 e il valore finale 1): 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La congettura di Collatz, chiamata anche congettura 3N+1, afferma che l’algoritmo qui sopra termini sempre per qualsiasi valore N; in altre parole, se prendo un qualsiasi numero intero maggiore di 1, applicare la regola numero 2 conduce sempre al numero 1.

Considerando i numeri compresi tra 10 e 20 (estremi inclusi), qual è tra questi il numero NUM la cui lunghezza LUN della sequenza, calcolata usando l’algoritmo descritto qui sopra, è la minore?


Vedi la discussione


Visualizza la sequenza da n a 1, compresi


Con input/output da file (come OII)


NUM è il numero da 10 a 20 con lunghezza minima LUN



Con visual.graph: la sequenza per n=167


Le lunghezze della sequenza con n da 10 a 20


Da 1 a 100


Da 1 a 1000

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