Tag Archives: fractions

Pi greco – Serie di Eulero

La serie

\displaystyle \frac{\pi^2}{6}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots

Output (formattato)


Con le frazioni

Otput (formattato)


Con matplotlib


Pi greco – Serie di Leibniz

La serie

\displaystyle \frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots

Output (formattato)


Con le frazioni


Output (formattato)


Con matplotlib


Distanza tra 2 punti

Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano

Per esempio

  • \overline{OA}=5.0
  • \overline{OB}=5.0
  • \overline{AB}=1.4142...

La formula viene applicata a sequenze di 4 numeri corrispondenti alle coordinate di 2 punti nel piano


Come funzione


Utilizzando una tupla per rappresentare una coppia di numeri si semplificano le operazioni di

  • assegnazione
  • passaggio di parametro
  • visualizzazione


L’accesso al singolo valore della tupla può avvenire tramite indice 0,1, …

Leggere una frazione

Riceve da tastiera i 2 interi num e den e crea la frazione a

Controllo: den <> 0

Come funzione

Pi greco: integrazione numerica

Esame di Stato – Seconda prova di Matematica – 2003 – Quesito 7 – P.N.I.

Verificare l’uguaglianza \displaystyle \pi=4\int_{0}^1\, \frac{1}{1+x^2}\,dx e utilizzala per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Esame di Stato – Seconda prova di Matematica – 2006 – Quesito 10

Tenuto conto che \displaystyle \frac{\pi}{4}=\int_{0}^1\, \frac{dx}{1+x^2} calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.


Vedi la discussione.


Si calcola in modo approssimato, con il metodo dei rettangoli, il valore dell’integrale definito \displaystyle S =\int_{0}^1\, \frac{1}{1+x^2}\,dx e si utilizza per approssimare il valore di pi greco \pi=4\cdot S


Puoi visualizzare i valori intermedi di x, y e somma come frazioni (esatte…)