Tag Archives: fractions

Distanza tra 2 punti

Calcolare la distanza tra due punti nel piano cartesiano

Per esempio

  • \overline{OA}=5.0
  • \overline{OB}=5.0
  • \overline{AB}=1.4142...
La formula viene applicata a sequenze di 4 numeri corrispondenti alle coordinate di 2 punti nel piano
Come funzione
Utilizzando una tupla per rappresentare una coppia di numeri si semplificano le operazioni di

  • assegnazione
  • passaggio di parametro
  • visualizzazione
L’accesso al singolo valore della tupla può avvenire tramite indice 0,1, …

Pi greco: integrazione numerica

Esame di Stato – Seconda prova di Matematica – 2003 – Quesito 7 – P.N.I.

Verificare l’uguaglianza \displaystyle \pi=4\int_{0}^1\, \frac{1}{1+x^2}\,dx e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica.

Esame di Stato – Seconda prova di Matematica – 2006 – Quesito 10

Tenuto conto che \displaystyle \frac{\pi}{4}=\int_{0}^1\, \frac{dx}{1+x^2} calcola un’approssimazione di pi greco utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.

Vedi la discussione.

Si calcola in modo approssimato, con il metodo dei rettangoli, il valore dell’integrale definito

\displaystyle S =\int_{0}^1\, \frac{1}{1+x^2}\,dx

e si utilizza per approssimare il valore di pi greco

\pi=4\cdot S

Puoi visualizzare i valori intermedi di x, y e somma come frazioni (esatte…)

Equazione di I grado

Osserva

  • input
  • elaborazione
  • output
Se è indeterminata oppure impossibile?
Scrive appena decide…
Se i coefficienti sono frazioni anche il risultato sarà una frazione!

Vedi: leggere una frazione

Pi greco – Serie

La serie di Leibniz

\displaystyle \frac{\pi}{4}=\sum_{n=0}^{+\infty}(-1)^n \frac{1}{2n+1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\dots

La serie di Eulero

\displaystyle \frac{\pi^2}{6}=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\dots=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\dots

Con visual.graph

fractions

Consulta: https://docs.python.org/3.5/library/fractions.html


Costruttori

  1. Fraction(), 0
  2. Fraction(10), 10
  3. Fraction(11, 10), 11/10
  4. Fraction(1.1)
  5. Fraction(11/10)
  6. Fraction.from_float(1.1), approssima con num e den molto grandi…
  7. Fraction(‘1.1’)
  8. Fraction(’11/10′), 11/10
  9. Fraction(f), f, la stessa frazione

Proprietà / funzioni

  1. f.numerator, numeratore
  2. f.denominator, denominatore
  3. gcd(f1,f2), greatest common divisor, da 3.5 si usa math.gcd()
  4. f.limit_denominator(n), la frazione più vicina con n cifre al denominatore

Si possono applicare operatori, proprietà e funzioni matematiche

  • +, -, *, /, **
  • conjugate, imag
  • abs(), float(), int(), math.ceil(), math.floor(), math.gcd(), pow(), round()