Tag Archives: visual.graph

Craps

Simulazione del gioco con due dadi Craps

Vedi la discussione.

Dopo 100 tornate il gioco sembra equo ma con 10000 si rivela a favore del banco

Angoli e funzioni

Visualizza la tabella con 0° <= angolo < 360° e passo 15°
Separa i dati dalle etichette
Decidi il numero di colonne e di cifre decimali
Tangente?

La colonna della funzione tangente provoca problemi e bisogna trattarla a parte


Visual Python

Grafici di seno e coseno da -360° a +360°

Lanciare tre dadi

Vedi la discussione.

Simulazione del lancio di 3 dadi (come somma degli esiti di 3 dadi singoli)
Conteggio delle uscite e calcolo finale delle frequenze assolute e relative

Osserva l’animazione con visual.graph

Conteggi dei numeri primi

Maturità scientifica sperimentale – Indirizzo matematico-informatico – 1990

Si scriva un programma che produca i numeri primi inferiori a 100.000.

Si calcoli quanti sono i numeri primi che cadono in ciascuno dei seguenti intervalli

  • 1 – 1.000
  • 1.001 – 2.000
  • 2.001 – 3.000
  • 99.001 – 100.000.

Visualizza quanti primi per ogni intervallo

Visualizza

  • i numeri primi separati in blocchi per ogni intervallo
  • la tabella riepilogativa con i conteggi

La tabella finale con visual.graph

Congettura di Collatz

OII – Fase territoriale 2015

Consideriamo il seguente algoritmo, che prende in ingresso un intero positivo N:

  1. Se N vale 1, l’algoritmo termina.
  2. Se N è pari, dividi N per 2, altrimenti (se N è dispari) moltiplicalo per 3 e aggiungi 1.

Per esempio, applicato al valore N=6, l’algoritmo produce la seguente sequenza (di lunghezza 9, contando anche il valore iniziale N=6 e il valore finale 1): 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La congettura di Collatz, chiamata anche congettura 3N+1, afferma che l’algoritmo qui sopra termini sempre per qualsiasi valore N; in altri termini, se prendo un qualsiasi numero intero maggiore di 1 applicare la regola numero 2 conduce sempre al numero 1.
È riferendosi a questa celebre congettura che il famoso matematico Erdős ha commentato sul come questioni semplici ma elusive mettono in evidenza quanto poco noi si possa accedere ai misteri del “grande Libro”.

Giovanni sta cercando di dimostrare la congettura, ed è interessato alla lunghezza della sequenza. Il vostro compito è quello di aiutare Giovanni scrivendo un programma che, ricevuto in ingresso un numero N, calcoli la lunghezza della sequenza che si ottiene a partire da N.

Esempi di input/output

input output
6 9
24 11

Olimpiadi di Informatica – Fase scolastica del 13-11-2014 – Quesito 18

Consideriamo il seguente algoritmo, che prende in ingresso un intero positivo N:

  1. Se N vale 1, l’algoritmo termina.
  2. Se N è pari, dividi N per 2, altrimenti (se N è dispari) moltiplicalo per 3 e aggiungi 1.

Per esempio, applicato al valore N = 6, l’algoritmo produce la seguente sequenza (di lunghezza 9, contando anche il valore iniziale N = 6 e il valore finale 1): 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

La congettura di Collatz, chiamata anche congettura 3N+1, afferma che l’algoritmo qui sopra termini sempre per qualsiasi valore N; in altre parole, se prendo un qualsiasi numero intero maggiore di 1, applicare la regola numero 2 conduce sempre al numero 1.

Considerando i numeri compresi tra 10 e 20 (estremi inclusi), qual è tra questi il numero NUM la cui lunghezza LUN della sequenza, calcolata usando l’algoritmo descritto qui sopra, è la minore?

Vedi la discussione.
Visualizza la sequenza da n a 1, compresi.

 

Con input/output da file (come OII)

NUM è il numero da 10 a 20 con lunghezza minima LUN

Con visual.graph: la sequenza per n=167

Le lunghezze della sequenza con n da 10 a 20

Da 1 a 100

Da 1 a 1000