Esame di Stato 2011 – Quesito 7
Un test d’esame consta dieci domande, per ciascuna delle quali si deve scegliere l’unica risposta corretta fra quattro alternative.
Qual è la probabilità che, rispondendo a caso alle dieci domande, almeno due risultino corrette?
Esame di Stato 2016 – Quesito 4
Un test è costituito da 10 domande a risposta multipla, con 4 possibili risposte di cui solo una è esatta.
Per superare il test occorre rispondere esattamente almeno a 8 domande.
Qual è la probabilità di superare il test rispondendo a caso alle domande?
Vedi le discussioni: 2011-7, 2016-4.
- Almeno 2 esatte: 0,7559… %
- Almeno 8 esatte: 0,04 %
Si può calcolare approssimativamente il risultato simulando la compilazione casuale delle risposte
import random # randint() NUM_TENTATIVI =100000 NUM_DOMANDE =10 # 1...10 NUM_ALTERNATIVE=4 # 1...4 SOGLIA1=2 # Quesito 2011 SOGLIA2=8 # Quesito 2016 SCHEDA=NUM_DOMANDE*[0] # Scheda con risposte esatte scheda=NUM_DOMANDE*[0] # Scheda compilata a caso soglia1=0 # Quante volte almeno 2? soglia2=0 # Quante volte almeno 8? esatte =(NUM_DOMANDE+1)*[0] # Quante volte 0,1,...,10? def compila(s): # Compilazione di una scheda for nd in range(NUM_DOMANDE): s[nd]=random.randint(1,NUM_ALTERNATIVE) def controlla(s1,s2): # Quante risposte esatte? conta=0 for nd in range(NUM_DOMANDE): if(s1[nd] == s2[nd]): conta+=1 return conta compila(SCHEDA) print("Risposte esatte:",SCHEDA) # optional print() for nt in range(NUM_TENTATIVI): compila(scheda) ne=controlla(scheda,SCHEDA) esatte[ne]+=1 if(ne >= SOGLIA1): soglia1+=1 print(nt, '\t', scheda, ne) # optional if(ne >= SOGLIA2): soglia2+=1 print(nt, '\t', scheda, ne) # optional print() print("Almeno %d: %6d (%10f %%)" %(SOGLIA1, soglia1, 100*soglia1/NUM_TENTATIVI)) print("Almeno %d: %6d (%10f %%)" %(SOGLIA2, soglia2, 100*soglia2/NUM_TENTATIVI)) print() for ne in range(NUM_DOMANDE+1): print("%2d %10d %10.7f %%" %(ne, esatte[ne], 100*esatte[ne]/NUM_TENTATIVI))