Sia m = (n + 1)(n + 2)(n + 3) un numero di tre cifre ed n numero naturale, per quanti valori di n il numero m è divisibile per 7?
Osserva
- m numero di 3 cifre –> 100 <= m < 1000
- n numero naturale –> n=0,1,2,3,4,…
- m divisibile per 7 –> m mod 7 = 0
Prova…
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
n n+1 n+2 n+3 m m mod 7 ---+-----+-----+-----+------+--------- 0 | 1 | 2 | 3 | 6 | 6 1 | 2 | 3 | 4 | 24 | 3 2 | 3 | 4 | 5 | 60 | 4 3 | 4 | 5 | 6 | 120 | 1 4 | 5 | 6 | 7 | 210 | 0 Sì 5 | 6 | 7 | 8 | 336 | 0 Sì 6 | 7 | 8 | 9 | 504 | 0 Sì 7 | 8 | 9 | 10 | 720 | 6 8 | 9 | 10 | 11 | 990 | 3 9 | 10 | 11 | 12 | 1320 | 4 m > 1000... |
Oppure, m è divisibile per 7 se uno dei suoi fattori lo è… (7, 14, 21, 28, …)
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
n+1 n+2 n+3 m -----+-----+-----+------ 5 | 6 | (7)| 210 Sì 6 | (7)| 8 | 336 Sì (7)| 8 | 9 | 504 Sì 12 | 13 | (14)| 2184 NO, m > 1000 13 | (14)| 15 | ... (14)| 15 | 16 | ... |