SECONDA PROVA

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica. Metodo dei rettangoli con altezze di sinistra n $h$ $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_0)$ 1 $1$ $0$ $1$ = $\displaystyle 1\cdot(1)$ = 1 Pi greco = $4\cdot Area$ = $4\cdot (1)$ … Leggi tutto

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica. Metodo dei trapezi n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{2}\cdot(y_0+y_1)$ 1 $1$ $0$ $1$ = $\displaystyle\frac{1}{2}\cdot\left(1+\frac{1}{2}\right)$ $1$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ = $\displaystyle\frac{3}{4}$ Pi greco = $4\cdot Area$ = $\displaystyle 4\cdot\left(\frac{3}{4}\right)$ = 3,0 n … Leggi tutto

Verificare l’uguaglianza $\displaystyle \pi = 4\int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\, dx$ e utilizzarla per calcolare un’approssimazione di pi greco, applicando un metodo di integrazione numerica. Metodo delle parabole Parabole n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0+4\cdot y_1+y_2)$ 1 2 $\displaystyle \frac{1}{2}$ $0$ $1$ = $\displaystyle\frac{1}{6}\cdot\left(1+4\cdot\frac{4}{5}+\frac{1}{2}\right)$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ $\displaystyle \frac{4}{5}$ = $\displaystyle\frac{47}{60}$ $1$ $\displaystyle \frac{1}{2}$ Pi greco … Leggi tutto

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx$ e … Metodo delle parabole Parabole n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{3}\cdot (y_0+4\cdot y_1+y_2)$ 1 2 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ $0$ $0$ = $\displaystyle\frac{\pi}{6}\cdot(0+4\cdot 1+0)$ $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ $1$ = $\displaystyle \frac{2}{3}\ \pi$ $\pi$ $0$ = 2,094395 Parabole n h $x_i$ … Leggi tutto

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx$ e … Metodo dei trapezi n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{2}\cdot (y_0+y_1)$ 1 $\pi$ $0$ $\pi$ = $\displaystyle \frac{\pi}{2}\cdot (0+0)$ $0$ $0$ = $0$ = 0,0 n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle \frac{h}{2}\cdot (y_0+2\cdot y_1+y_2)$ 2 $\displaystyle … Leggi tutto

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx$ e … Metodo dei rettangoli con altezze di destra n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_1)$ 1 $\pi$ $\pi$ $0$ = $\pi\cdot (0)$ = 0,0 n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_1+y_2)$ 2 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ $\displaystyle … Leggi tutto

Tenuto conto che $\displaystyle \frac{\pi}{6}=\int_0^{\frac{1}{2}}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ si calcoli un’approssimazione di π, utilizzando uno dei metodi d’integrazione numerica studiati. Metodo dei rettangoli con altezze di sinistra n h $x_i$ $y_i$ Area = $\displaystyle h\cdot (y_0)$ 1 $\displaystyle \frac{1}{2}$ $0$ $1$ = $\displaystyle\frac{1}{2}\cdot (1)$ = $\displaystyle\frac{1}{2}$ Pi greco = $6\cdot Area$ = $\displaystyle 6\cdot\left(\frac{1}{2}\right)$ = 3,0 n … Leggi tutto

INVALSI – Esempi di domande Su un tavolino rotondo di diametro 60 cm è stato appoggiato un vassoio rettangolare di dimensioni 20 cm x 10 cm, come mostrato in figura.Sul tavolo cade una goccia d’acqua.Se la goccia cade a caso sul tavolo, la probabilità che ha di cadere sul vassoio è … Quesiti della seconda prova di Matematica con … Leggi tutto

Quesiti di provenienza diversa che non richiedono competenze specifiche Olimpiadi Italiane di Informatica Allenamenti 2004– Quesito 3 Vogliamo calcolare in quanti modi diversi possiamo ottenere il numero 120 come somma di due numeri interi e positivi. 23-11-2007 – Quesito 9 La regione organizza un torneo di calcio fra le classi di scuola superiore. Al torneo … Leggi tutto

Esercizio 1 Con uno dei metodi di quadratura studiati, calcola un’approssimazione dell’integrale definito e confronta il risultato con il valore esatto dell’integrale. Scegli gli estremi di integrazione = … = … = … Esercizio 2 Considera un cerchio di raggio unitario con centro nell’origine. Sapendo che l’area di uno dei 4 settori circolari è calcola … Leggi tutto