Compleanni coincidenti – 2

Considera la probabilità al crescere di n, numero di persone

n=0

  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = 0

n=1

  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = 0

n=2

  • p(“NO compleanni coincidenti”) = ?
  • Numero di sequenze con 2 date diverse: \displaystyle 365\cdot 364
  • Numero di sequenze con 2 date: \displaystyle 365^{2}
  • p(“No compleanni coincidenti”) = \displaystyle\frac{365\cdot 364}{365^{2}} = \displaystyle\frac{364}{365}}
  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = \displaystyle 1-\frac{364}{365}}

n=3

  • Numero di sequenze con 3 date diverse: \displaystyle 365\cdot 364\cdot 363
  • Numero di sequenze con 3 date: \displaystyle 365^{3}
  • p(“No compleanni coincidenti”) = \displaystyle\frac{365\cdot 364\cdot 363}{365^{3}} = \displaystyle\frac{364\cdot363}{365^2}}
  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = \displaystyle 1-\frac{364\cdot 363}{365^2}}

n qualsiasi

(n>= 2)

  • Numero di sequenze con n date diverse: \displaystyle 365\cdot 364\dots 365-(n-1)
  • Numero di sequenze con n date: \displaystyle 365^{n}
  • p(“No compleanni coincidenti”) = \displaystyle \frac{365\cdot 364\dots [365-(n-1)]}{365^{n}} = \displaystyle \frac{364\dots [365-(n-1)]}{365^{n-1}}
  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = \displaystyle 1-\frac{364\dots [365-(n-1)]}{365^{n-1}}