Compleanni coincidenti – 3

Calcola la probabilità al variare di n, il numero di persone

n=0

  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = 0

n=1

  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = 0

n=2

  • Numero di scelte per 2 giorni diversi ordinati: \displaystyle {365 \choose 2}
  • Numero di scelte per 2 giorni ordinati: \displaystyle \frac{365^2}{2!}
  • p(“NO compleanni coincidenti”) = \displaystyle \frac{\displaystyle {365 \choose 2}}{\displaystyle \frac{365^2}{2!}} = \displaystyle \frac{365\cdot 364}{2!}\cdot \frac{2!}{365^2} = \displaystyle \frac{364}{365}
  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = \displaystyle 1-\frac{364}{365} = \displaystyle \frac{1}{365}

n=3

  • Numero di scelte per 3 giorni diversi ordinati: \displaystyle {365 \choose 3}
  • Numero di scelte per 3 giorni ordinati: \displaystyle \frac{365^3}{3!}
  • p(“NO compleanni coincidenti”) = \displaystyle \frac{\displaystyle {365 \choose 3}}{\displaystyle \frac{365^3}{3!}} = … = \displaystyle \frac{364\cdot 363}{365^2}
  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = \displaystyle 1-\frac{364\cdot 363}{365^2}

n qualsiasi

(n >= 3)

  • Numero di scelte per n giorni diversi ordinati: \displaystyle {365 \choose n}
  • Numero di scelte per n giorni ordinati: \displaystyle \frac{365^n}{n!}
  • p(“NO compleanni coincidenti”) = \displaystyle \frac{\displaystyle {365 \choose n}}{\displaystyle \frac{365^n}{n!}} = … = \displaystyle \frac{\displaystyle 364\cdot363\dots [365-(n-1)]}{\displaystyle 365^{(n-1)}}
  • p(“Almeno un compleanno coincidente”) = \displaystyle 1-\frac{364\cdot363\dots [365-(n-1)]}{\displaystyle 365^{(n-1)}}