Regola di Cramer

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Risolvere un sistema lineare (2 equazioni, 2 variabili)

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Utilizzando uno dei metodi disponibili (sostituzione, confronto, …) si arriva alla soluzione

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Sono necessari un certo numero di passaggi e le formule finali sono di difficile memorizzazione.
Osserva: si arriva alla soluzione se ad-bc≠0.

L’algoritmo di Cramer è semplice da ricordare e da applicare

Considera la matrice dei coefficienti del sistema e le matrici con la colonna dei termini noti al posto di quelle di x e y rispettivamente

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Calcola i determinanti corrispondenti

D = \begin{vmatrix} \ a & b \ \\ \ c & d \ \end{vmatrix} = ad-bc

D_x = \begin{vmatrix} \ e & b \ \\ \ f & d \ \end{vmatrix} = de-bf

D_y = \begin{vmatrix} \ a & e \ \\ \ c & f \ \end{vmatrix} = af-ce

Le formule per x e y precedenti possono essere riscritte…

x=\frac{D_x}{D}

y=\frac{D_y}{D}

Funziona anche con sistemi di 3 equazioni in 3 incognite

  • Matrici: A, A_x, A_y, A_z
  • Determinanti: D, D_x, D_y, D_z
  • Soluzione: x=\frac{D_x}{D}, y=\frac{D_y}{D}, z=\frac{D_z}{D}

Anche con 4 equazioni in 4 incognite…


Codifica: Calc, Python 1, Python 2Small Basic