In un caso di omicidio, sulla scena del crimine è stata ritrovata una traccia di DNA.
Il perito, nell’aula di tribunale, testimonia che quel particolare profilo di DNA si presenta con una probabilità dello 0,0001%.
Se è presente tale profilo, l’analisi del DNA lo identifica con certezza.
I falsi positivi accadono con probabilità 0,3%.

L’analisi svolta sulla traccia ha rivelato una corrispondenza con il DNA dell’imputato.

Il 54,5% degli studenti di legge interrogati in merito a questo caso hanno giudicato l’imputato colpevole.

Hai a disposizione 100 euro.
Quanti ne scommetteresti su “L’imputato è colpevole”?


Sia

  • A = “profilo presente”
  • P = “test positivo”
  • \overline{P} = “test negativo”

allora

  • \displaystyle p(P\| A) = \frac{1.000}{1.000}
  • \displaystyle p(P\| \overline{A}) = \frac{3}{1.000}
  • \displaystyle p(A) = \frac{1}{1.000.000}
  • \displaystyle p(\overline{A}) = \frac{999.999}{1.000.000}

In tabella

+------------------+-------------+-----------+
|                  | Test        | Test      |
|                  | positivo    | negativo  |
+------------------+-------------+-----------+
| Profilo presente | 1.000/1.000 |   0/1.000 |
| NON presente     |     3/1.000 | 997/1.000 |
+------------------+-------------+-----------+

Quindi

  • \displaystyle p(P\wedge A)=p(A)\cdot p(P\| A) = ... = \frac{1}{1.000.000}
  • \displaystyle p(P\wedge \overline{A} )=p( \overline{A} )\cdot p(P \| \overline{A}) = ... \sim \frac{3}{1.000.000}

Graficamente