La distribuzione di Poisson descrive molto bene il conteggio delle disintegrazioni di un campione di nuclidi se il campione è sufficientemente numeroso.
Un campione radioattivo contengo 2·1010 nuclidi ciascuno dei quali ha una probabilità p=10-10 di decadere in un secondo.
Calcolare
- il numero medio atteso di decadimenti al secondo;
- le probabilità di osservare 0, 1, 2, 3, 4 decadimenti in un secondo;
- la probabilità di osservare più di 4 decadimenti al secondo.
Distribuzione di Poisson
- p(X=x) = f(x) =
1. Il numero medio atteso di decadimenti al secondo
- n = 2·1010
- p = 10-10
- λ = np = 2·1010·10-10 = 2
2. Le probabilità di osservare 0, 1, 2, 3, 4 decadimenti in un secondo
- p(X=x) = f(x) =
- p(X=0) = e-2
- p(X=1) = 2·e-2
- p(X=2) = 2·e-2
- p(X=3) = 4/3·e-2
- p(X=4) = 2/3·e-2
3. La probabilità di osservare più di 4 decadimenti al secondo
- p(X ≤ 4) = p(X=0)+p(X=1)+p(X=2)+p(X=3)+p(X=4) = 7·e-2
- p(X > 4) = 1-p(X ≤ 4) = 1-7·e-2 = 0,05265…