Esame di Stato 2001 PNI – 6

Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un’approssimazione dell’integrale definito $\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx$ e si confronti il risultato con il valore esatto dell’integrale.

Valore esatto

$\displaystyle \int_{0}^\pi\ \sin{x}\ dx=\big[-\cos x\big]_0^\pi=(-\cos{\pi})-(-\cos\ {0})=1+1=2$

Integrazione numerica

Metodo dei rettangoli con altezze di sinistra

Metodo dei rettangoli con altezze al centro

Metodo dei rettangoli con altezze di destra

Metodo dei trapezi

Metodo delle parabole

Riepilogo

n	Rettangoli Sinistra	Rettangoli Centro	Rettangoli Destra	Trapezi	Parabole
1	0,0	3,141593	0,0	0,0	—
2	1,570796	2,221442	1,570796	1,570796	2,094395
3	1,813799	2,094395	1,813799	1,813799	—
4	1,896119	…	1,896119	1,896119	2,004560
5	…	…	…	…	—
6	1,954097	…	1,954097	1,954097	2,000863