Esame di Stato 2009 PNI – 8

Alla festa di compleanno di Anna l’età media dei partecipanti è di 22 anni.
Se l’età media degli uomini è 26 anni e quella delle donne è 19, qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne?

Osserva

	Donne	Uomini	Tutti i partecipanti
Somma delle età	$S_d$	$S_u$	$S = S_d+S_u$
Numero	$N_d$	$N_u$	$N = N_d+N_u$
Età media	$\displaystyle M_d=\frac{S_d}{N_d}$ = 19	$\displaystyle M_u=\frac{S_u}{N_u}$ = 26	$\displaystyle M=\frac{S}{N}$ = 22
Calcoli…	$S_d = 19\cdot N_d$	$S_u = 26\cdot N_u$	$S = 22\cdot N$
			$\displaystyle S_d+S_u$ = $22\cdot (N_d+N_u)$ $\displaystyle 19\cdot N_d+26\cdot N_u$ = $22 \cdot N_d+22\cdot N_u$ … $\displaystyle \frac{N_u}{N_d}$ = $\displaystyle \frac{3}{4}$