E.S. 2019 Suppletiva – 5

Una persona lancia simultaneamente due dadi da gioco, con facce numerate da 1 a 6, poi trascrive su un foglio il massimo dei due numeri usciti.
Ripetendo molte volte la procedura, quale ci si può attendere che sarà la media dei valori trascritti?


Costruisci la tabella degli esiti possibili

1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 2 3 4 5 6
3 3 3 3 4 5 6
4 4 4 4 4 5 6
5 5 5 5 5 5 6
6 6 6 6 6 6 6

Dalla tabella è possibile conteggiare le combinazioni per ogni esito e quindi calcolare la probabilità

Esito Numero
combinazioni
probabilità
1 1 1/36 0,0277… 2,77… %
2 3 3/36 0,0833… 8,55… %
3 5 5/36 0,1388… 13,88… %
4 7 7/36 0,1944… 19,44… %
5 9 9/36 0,25 25,00… %
6 11 11/36 0,3055… 30,55… %
36

Sia X la variabile casuale “massimo nel lancio di due dadi”, allora

X p pX X^2 pX^2 (X-m) (X-m)^2 p(X-m)^2
1 1/36 1/36 1 1/36
2 3/36 6/36 4 12/36
3 5/36 15/36 9 45/36
4 7/36 28/36 16 112/36
5 9/36 45/36 25 225/36
6 11/36 66/36 36 396/36
M(X) 161/36 M(X^2) 791/36 var(X)

Osserva

  • M(X)\sum_i p_ix_i = 161/36 = 4,472
  • var(X) = \sum_i p_i(x_i-m)^2 = …
  • \sigma(X) = \sqrt{\sum_i p_i(x_i-m)^2} = …

oppure

  • [M(X)]^2 = …
  • M(X^2) = \sum_i p_ix_i^2 = 791/36
  • var(X) = M(X^2) – [M(X)]^2 = 791/36 – … = …


Codifica: Python

Notice: This work is licensed under a BY-NC-SA. Permalink: E.S. 2019 Suppletiva – 5

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