Esame di Stato 2019 Suppletiva – 5

Una persona lancia simultaneamente due dadi da gioco, con facce numerate da 1 a 6, poi trascrive su un foglio il massimo dei due numeri usciti.
Ripetendo molte volte la procedura, quale ci si può attendere che sarà la media dei valori trascritti?

Costruisci la tabella degli esiti possibili

Dalla tabella è possibile conteggiare le combinazioni per ogni esito e quindi calcolare la probabilità

Esito Numero
combinazioni
Probabilità
1 1 1/36 0,0277… 2,77… %
2 3 3/36 0,0833… 8,33… %
3 5 5/36 0,1388… 13,88… %
4 7 7/36 0,1944… 19,44… %
5 9 9/36 0,25 25,00… %
6 11 11/36 0,3055… 30,55… %
Totali 36 36/36 1 100 %

Sia X la variabile casuale “massimo nel lancio di due dadi”, allora…

X p pX
1 1/36 1/36
2 3/36 6/36
3 5/36 15/36
4 7/36 28/36
5 9/36 45/36
6 11/36 66/36
M(X) 161/36

Quindi: M(X)\sum_i p_ix_i = 161/36 = 4,472

Esercizio

Sia X la variabile casuale “massimo nel lancio di due dadi”, allora…

X p pX X^2 pX^2 (X-m) (X-m)^2 p(X-m)^2
1 1/36 1/36 1 1/36
2 3/36 6/36 4 12/36
3 5/36 15/36 9 45/36
4 7/36 28/36 16 112/36
5 9/36 45/36 25 225/36
6 11/36 66/36 36 396/36
M(X) 161/36 M(X^2) 791/36 var(X)

Osserva

  • M(X)\sum_i p_ix_i = 161/36 = 4,472
  • var(X) = \sum_i p_i(x_i-m)^2 = …
  • \sigma(X) = \sqrt{\sum_i p_i(x_i-m)^2} = …
  • [M(X)]^2 = …
  • M(X^2) = \sum_i p_ix_i^2 = 791/36
  • var(X) = M(X^2) – [M(X)]^2 = 791/36 – … = …