1997
Suppletiva PNI – 3
La distribuzione di Poisson descrive molto bene il conteggio delle disintegrazioni di un campione di nuclidi se il campione è sufficientemente numeroso.
Un campione radioattivo contengo 2·1010 nuclidi ciascuno dei quali ha una probabilità p=10-10 di decadere in un secondo.
Calcolare
- il numero medio atteso di decadimenti al secondo;
- le probabilità di osservare 0, 1, 2, 3, 4 decadimenti in un secondo;
- la probabilità di osservare più di 4 decadimenti al secondo.
1993
PNI – 3
Un imputato innocente deve essere giudicato da una giuria composta da tre giurati il cui verdetto finale è raggiunto a maggioranza.
I tre giurati A, B e C assumono la loro decisione indipendentemente.
A e B hanno probabilità p (0<p<1) di decidere per l’assoluzione, mentre il giurato C decide in base al risultato ottenuto nel lancio di una moneta.
- Si calcoli la probabilità che l’imputato sia assolto.
- Supponendo di sostituire il giurato C con un altro giurato D che ha una probabilità di decidere per l’assoluzione p’≠p (0<p'<1), si verifichi che la probabilità di assoluzione per l’imputato è maggiore che nel caso precedente se e solo se p’ > 1/2.
Suppletiva PNI – 3
Una macchina produce pezzi meccanici.
Ogni pezzo prodotto ha una probabilità 0 < p < 1 di essere funzionante e probabilità q=1-p di essere difettoso.
- Presi a caso k pezzi prodotti si esprima la probabilità dei seguenti eventi:
- E1: “tutti i k pezzi sono funzionanti”
- E2: “uno solo dei k pezzi è difettoso”
- E3: “almeno uno dei k pezzi è difettoso”
- Per ogni k si determini p in modo tale che p(E1)=p(E2).
- Per p=5/6 si calcoli la probabilità dell’evento E4: “il primo pezzo difettoso è il decimo prodotto dal momento in cui la macchina entra in funzione”.
- Per p=9/10 si calcoli la probabilità dell’evento E5: “si ha al massimo un pezzo difettoso nei primi dieci prodotti”.
1992
Si desidera fondere due sequenze A e B di numeri interi, non ordinate e con eventuali valori ripetuti, in un’unica sequenza C nella quale compaiono, in ordine crescente e senza ripetizioni, i valori presenti in A e in B.
Il candidato formulate le ipotesi aggiuntive che ritiene necessarie, proponga ed illustri una procedura per risolvere il problema e la codifichi in un linguaggio di sua conoscenza.
Codifica: Linguaggio C
1990
Si scriva un programma che produca i numeri primi inferiori a 100.000.
Si calcoli quanti sono i numeri primi che cadono in ciascuno dei seguenti intervalli
- 1 – 1.000
- 1.001 – 2.000
- 2.001 – 3.000
- …
- 99.001 – 100.000.