Esame di Stato 2002 PNI – 3

Assumendo che i risultati X, 1, 2 delle 13 partite di Totocalcio siano equiprobabili, calcolare la probabilità che tutte le partite, eccetto una, terminino in parità.

Soluzione 1

Probabilità degli eventi

p(X) = $\displaystyle \frac{1}{3}$
p(1 oppure 2) = $\displaystyle \frac{2}{3}$
p(12 volte X su 13 partite) = $\displaystyle {13 \choose 12}\left(\frac{1}{3}\right)^{12}\left(\frac{2}{3}\right)^1$ = $\displaystyle 13\cdot\frac{2}{3^{13}}$ = 0,0000163… = 0,00163… %

Soluzione 2

Eventi possibili

1111111111111 1111111111112 111111111111X ... 1XXXXXXXXXXXX 2111111111111 2111111111112 211111111111X ... 2XXXXXXXXXXXX X111111111111 X111111111112 X11111111111X ... XXXXXXXXXXXXX

Eventi favorevoli

1XXXXXXXXXXXX 2XXXXXXXXXXXX X1XXXXXXXXXXX X2XXXXXXXXXXX XX1XXXXXXXXXX XX2XXXXXXXXXX XXX1XXXXXXXXX XXX2XXXXXXXXX XXXX1XXXXXXXX XXXX2XXXXXXXX XXXXX1XXXXXXX XXXXX2XXXXXXX XXXXXX1XXXXXX XXXXXX2XXXXXX XXXXXXX1XXXXX XXXXXXX2XXXXX XXXXXXXX1XXXX XXXXXXXX2XXXX XXXXXXXXX1XXX XXXXXXXXX2XXX XXXXXXXXXX1XX XXXXXXXXXX2XX XXXXXXXXXXX1X XXXXXXXXXXX2X XXXXXXXXXXXX1 XXXXXXXXXXXX2

Numero eventi possibili

$\displaystyle 3^{13}$

Numero eventi favorevoli

13 · 2 = 26

Probabilità che tutte le partite, eccetto una, terminino in parità

$\displaystyle \frac{26}{3^{13}}$