Esame di Stato 2006

PNI – 4

Si dimostri che l’equazione \sin x=x-1 ha una e una sola radice α e, utilizzando una calcolatrice tascabile, se ne dia una stima.
Si descriva altresì una procedura di calcolo che consenta di approssimare α con la precisione voluta.


5 / PNI – 5

Si dimostri che la somma dei coefficienti dello sviluppo di (a+b)^n è uguale a 2^n per ogni n \in \mathbb{N}.


PNI – 7

Bruno de Finetti (1906-1985), tra i più illustri matematici del secolo scorso, del quale ricorre quest’anno il centenario della nascita, alla domanda «che cos’è la probabilità?» era solito rispondere: «la probabilità non esiste!».
Quale significato puoi attribuire a tale risposta? È possibile collegarla a una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte?


PNI – 8

Un tiratore spara ripetutamente a un bersaglio; la probabilità di colpirlo è di 0,3 per ciascun tiro.
Quanti tiri deve fare per avere probabilità ≥0,99 di colpirlo almeno una volta?


PNI – 10

Tenuto conto che \displaystyle \frac{\pi}{4} = \int_{0}^1 \frac{1}{1+x^2}\ dx calcola un’approssimazione di π utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati.