Esame di Stato 2009

PNI – Problema 1


PNI – 3

Una moneta da 2 euro (il suo diametro è di 25,75 mm) viene lanciata su un pavimento ricoperto con mattonelle quadrate di lato 10 cm.
Qual è la probabilità che la moneta vada a finire internamente a una mattonella (cioè non tagli i lati dei quadrati)?


PNI – 6

Con l’aiuto di una calcolatrice, si applichi il procedimento iterativo di Newton all’equazione \sin x = 0, con punto iniziale x_0=3.
Cosa si ottiene dopo due iterazioni?


7 / PNI – 7

Si dimostri l’identità {n \choose k+1} ={n \choose k}\frac{n-k}{k+1} dove n e k naturali e n > k.


8

Si provi che l’equazione x^{2009}+2009x+1=0 ha una radice compresa fra -1 e 0.


PNI – 8

Alla festa di compleanno di Anna l’età media dei partecipanti è di 22 anni.
Se l’età media degli uomini è 26 anni e quella delle donne è 19, qual è il rapporto tra il numero degli uomini e quello delle donne?