Un’azienda industriale possiede tre stabilimenti (A, B e C).
Nello stabilimento A si produce la metà dei pezzi e di questi il 10% sono difettosi.
Nello stabilimento B si produce un terzo dei pezzi, e il 7% sono difettosi.
Nello stabilimento C si producono i pezzi rimanenti, e il 5% sono difettosi.
Sapendo che un pezzo è difettoso, con quanta probabilità esso proviene dallo stabilimento A?
Osserva
- , nello stabilimento C si produce un sesto dei pezzi
- p(A ∩ Dif.) = p(A)·p(Dif. | A)
- p(Dif. ∩ A) = p(Dif.)·p(A | Dif.)
Osserva la figura
Quindi
- p(A ∩ Dif.) = p(A)·p(Dif. | A) = =
- p(B ∩ Dif.) = p(B)·p(Dif. | B) = =
- p(C ∩ Dif.) = p(C)·p(Dif. | C) = =
- p(Dif.) = p(A ∩ Dif.) + p(B ∩ Dif.) + p(C ∩ Dif.) = =
- p(A | Dif.) = = =