I lati di un triangolo misurano, rispettivamente, 6 cm, 6 cm e 5 cm.

Preso a caso un punto P all’interno del triangolo, qual è la probabilità che P disti più di 2 cm da tutti e tre i vertici del triangolo?

Vedi la discussione del quesito A.S. 2007 PNI numero 6

Il triangolo

  • è isoscele, ha lati 6 cm, 6cm, 5 cm
  • S_t = … =  \displaystyle \frac{5}{4}\sqrt{119} cm²

I 3 settori circolari

  • \alpha+\beta+\gamma} = 180°
  • S_{\alpha\beta\gamma} = … = 2\pi cm²

La probabilità che il punto P cada a una distanza maggiore di 2 cm da ogni vertice è data dal rapporto tra …

\displaystyle p = \frac{S_t - S_{\alpha\beta\gamma}}{S_t} = 1 - \frac{S_{\alpha\beta\gamma}}{S_t} = \dots = 0,5392\dots

Quindi la probabilità è circa del 54%.