Esame di Stato 2019 Simulazione 2 – 3

di

Una scatola contiene 16 palline numerate da 1 a 16.

  1. Se ne estraggono 3, una alla volta, rimettendo ogni volta nella scatola la pallina estratta.
    Qual è la probabilità che il primo numero estratto sia 10 e gli altri due minori di 10?
  2. Se ne estraggono 5 contemporaneamente.
    Qual è la probabilità che il più grande dei numeri estratti sia uguale a 13?

1° quesito

p(1° numero estratto 10 e gli altri due minori di 10)

= p(1° uguale a 10 e 2° minore di 10 e 3° minore di 10)

= p(1° uguale a 10) · p(2° minore di 10) · p(3° minore di 10)

= \displaystyle \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \displaystyle \frac{81}{4096} = 0,019775… ~ 2 %

2° quesito

p(13 e altri 4 valori minori di 13)

= p(ABCD13 oppure ABC13E oppure AB13DE oppure A13CDE oppure 13BCDE)

= p(ABCD13) + p(ABC13E) + p(AB13DE) + p(A13CDE) + p(13BCDE)

= \displaystyle \frac{12}{16} \cdot \displaystyle \frac{11}{15} \cdot \displaystyle \frac{10}{14} \cdot \displaystyle \frac{9}{13} \cdot \displaystyle \frac{1}{12} + \displaystyle \frac{12}{16} \cdot \displaystyle \frac{11}{15} \cdot \displaystyle \frac{10}{14} \cdot \displaystyle \frac{1}{13} \cdot \displaystyle \frac{9}{12} + \displaystyle \frac{12}{16} \cdot \displaystyle \frac{11}{15} \cdot \displaystyle \frac{1}{14} \cdot \displaystyle \frac{10}{13} \cdot \displaystyle \frac{9}{12} + \displaystyle \frac{12}{16} \cdot \displaystyle \frac{1}{15} \cdot \displaystyle \frac{11}{14} \cdot \displaystyle \frac{10}{13} \cdot \displaystyle \frac{9}{12} + \displaystyle \frac{1}{16} \cdot \displaystyle \frac{12}{15} \cdot \displaystyle \frac{11}{14} \cdot \displaystyle \frac{10}{13} \cdot \displaystyle \frac{9}{12}

= \displaystyle 5\cdot \frac{9\cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{12\cdot 13 \cdot 14\cdot 15 \cdot 16} = \displaystyle \frac{3\cdot 5\cdot 11}{7\cdot 13\cdot 16} = 0,1133… ~ 11,33 %

oppure

  • Numero di quintuple ordinate con 4 numeri minori di 13 seguiti dal 13 (ABCD13): \displaystyle {12 \choose 4}
  • Numero di quintuple ordinate con i numeri da 1 a 16 (ABCDE): \displaystyle {16 \choose 5}
  • p(…) = \displaystyle \frac{\displaystyle {12 \choose 4}}{\displaystyle {16 \choose 5}} = \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{12!}{4!\cdot 8!}}{\displaystyle \frac{16!}{5!\cdot 11!}} = \displaystyle \frac{3\cdot 5\cdot 11}{7\cdot 13\cdot 16} = 0,1133… ~ 11,33 %