Aree e integrali

Strumenti

Area Area Questo strumento calcola l’area di un poligono, cerchio o ellisse e mostra il risultato numerico in un testo dinamico nella Vista Grafica.

Comandi

Area()
  • Punto A
  • Punto B
  • Punto C
Calcola l’area del poligono definito dai punti dati A, B, C,…
Area()
  • Conica
Calcola l’area della conica (circonferenza o ellisse).
Area()
  • Arco/Settore
Calcola l’area dell’arco o settore.
Area()
  • Poligono
Calcola l’area del poligono.
Integrale()
  • Funzione
Determina l’integrale indefinito della funzione rispetto alla variabile indipendente.
Integrale()
  • Funzione
  • Variabile
Restituisce l’integrale della funzione rispetto alla variabile indicata.

\displaystyle \int f(x)\ dx

Integrale()
  • Funzione f
  • Numero a
  • Numero b
Calcola l’integrale definito della funzione f nell’intervallo [a, b].
Questo comando evidenzia anche l’area tra il grafico della funzione f e l’asse x.\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)\ dx
Integrale()
  • Funzione f
  • Numero a
  • Numero b
  • Booleano v
Calcola l’integrale definito della funzione f nell’intervallo [a, b] ed evidenzia la relativa area quando v=true.
Se v=false viene evidenziata l’area ma non viene calcolato il valore dell’integrale.
IntegraleTra()
  • Funzione f
  • Funzione g
  • Numero a
  • Numero b
Calcola l’integrale definito di f(x)-g(x) nell’intervallo [a, b].
Questo comando evidenzia anche l’area tra i grafici delle funzioni f e g.
SommaInferiore()
  • Funzione f
  • Numero a
  • Numero b
  • Numero n
Calcola la somma inferiore della funzione data nell’intervallo [a, b], con n rettangoli.
Utilizza il valore minimo per ogni intervallo.
Questo comando traccia anche i rettangoli.
SommaRettangoli()
  • Funzione
  • Numero a
  • Numero b
  • Numero n
  • Posizione d
Calcola l’integrale numerico della funzione nell’intervallo [a, b].
Utilizza il metodo dei rettangoli con n rettangoli.
L’altezza dei rettangoli è calcolata a partire da una frazione d di ciascun intervallo, con 0 ≤ d ≤ 1.
Con d=0 questo comando è equivalente al comando SommaSinistra[].
Con d=1 viene calcolata la somma destra della funzione.
Questo comando traccia anche i rettangoli di cui calcola la somma.
SommaSinistra()
  • Funzione f
  • Numero a
  • Numero b
  • Numero n
Calcola la somma della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando n rettangoli.
Questo comando traccia anche i rettangoli.
SommaSuperiore()
  • Funzione f
  • Numero a
  • Numero b
  • Numero n
Calcola la somma superiore della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando n rettangoli.
Utilizza il valore massimo per ogni intervallo.
Questo comando traccia anche i rettangoli.
SommaTrapezi()
  • Funzione f
  • Numero a
  • Numero b
  • Numero n
Calcola l’integrale numerico della funzione nell’intervallo [a, b], utilizzando il metodo dei trapezi con n trapezi.
Questo comando traccia anche i trapezi.

Prova

  1. valore esatto: Integrale(f, a, b)
  2. funzione primitiva: Integrale(f)
  3. rettangoli
    1. SommaRettangoli(f, a, b, n, 0), somma degli n rettangoli con l’altezza di destra, coincide con SommaSinistra(f, a , b, n)
    2. SommaRettangoli(f, a, b, n, 0.5), somma degli n rettangoli con l’altezza al centro (punto medio)
    3. SommaRettangoli(f, a, b, n, 1), somma degli n rettangoli con l’altezza di destra
  4. trapezi
    • SommaTrapezi(f, a, b, n), somma dei rettangoli con la media delle due altezze
  5. definizione di Riemann
    1. SommaInferiore(f, a, b, n), somma dei rettangoli con l’altezza minima
    2. SommaSuperiore(f, a, b, n), somma dei rettangoli con l’altezza massima