Altre medie

Media troncata

La media aritmetica viene calcolata dopo aver scartato i valori agli estremi dell’intervallo (in una certa percentuale)

Esempio: dati 100 numeri, calcolare la media troncata al 10% significa

  • ordinare i 100 numeri
  • scartare 10 numeri (i 5 più piccoli e i 5 più grandi)
  • calcolare la media aritmetica dei 90 numeri rimasti

\displaystyle M_{t} = \displaystyle \frac{1}{90}\sum _{i=6}^{95} { x_i} = \displaystyle \frac{ x_6+ \dots x_{95}}{90}}

Media ponderata

Per calcolare la media ponderata di \displaystyle n termini si calcola la somma di ogni valore moltiplicato per un certo peso e si divide per la somma dei pesi

\displaystyle M_{p} = \displaystyle \frac{\displaystyle \sum _{i=1}^{n} {p_i\cdot x_i}} {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{p_i}} = \displaystyle \frac{p_1\cdot x_1+p_2\cdot x_2+\dots p_n\cdot x_n}{p_1+p_2+\dots+p_n}}

Media quadratica

La media quadratica di \displaystyle n termini è la radice quadrata della media aritmetica dei quadrati dei valori:

\displaystyle M_{q} = \displaystyle \sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}x_{i}^2} = \displaystyle \sqrt{\frac{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}{n}}

Media geometrica

La media geometrica di \displaystyle n termini è la radice \displaystyle n-esima del prodotto degli \displaystyle n valori:

\displaystyle M_{g} = \displaystyle \sqrt[{n}]{\prod _{i=1}^{n}x_{i}} = \displaystyle \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot\ \dots\ \cdot x_n}

Media Armonica

La media armonica di {\displaystyle n} termini è definita come il reciproco della media aritmetica dei reciproci:

\displaystyle M_{a} = \displaystyle \left(\frac {1}{n}\ \sum _{i=1}^{n}{(x_i)^{-1}\right)^{-1} = \displaystyle \left(\frac {\frac {1}{x_1}+\frac {1}{x_2}+\dots+\frac {1}{x_n}}{n}\right)^{-1} = \displaystyle \frac {n}{\displaystyle \frac {1}{x_1}+\frac {1}{x_2}+\dots+\frac {1}{x_n}}}