INVALSI – V – Esempio 3 – 8

Aldo ha messo in un sacchetto tre foglietti di carta.
Sul primo ha scritto la lettera E, sul secondo la lettera R e sul terzo la lettera T.
Dopo aver mischiato i foglietti esegue tre estrazioni a caso senza rimettere i foglietti estratti nel sacchetto.
Qual è la probabilità che escano nell’ordine le lettere T, R, E in modo da formare la parola “TRE”?

Soluzione 1

Gli anagrammi di E, R, T sono ERT, ETR, RET, RTE, TER, TRE.

Il numero di anagrammi con 3 lettere diverse è 3! = 6

La probabilità di estrarre la sequenza “TRE” è: \frac{1}{6} = 16,6… %

Soluzione 2

Considera le probabilità

p(A ∩ B) = p(A)·p(B|A)

p(A ∩ B ∩ C) = p(A)·p(B ∩ C|A) = p(A)·p(B|A)·p(C|A ∩ B)

Quindi

p(“TRE”) = p(“T”)·p(“RE” | “T”)

= p(“T”)·p(“R” | “T”)·p(“E” | “TR”)

= \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{1}

= \frac{1}{6}