Logica – Quesiti

Quesiti di provenienza diversa, in ordine alfabetico…

1

Determinare quale è la relazione che assume valore vero quando x è esterno all’intervallo [A, B] e y è interno allo stesso intervallo?

  1. (x<A) And (x>B) And (y>=A) And (y<B)
  2. ((x<A) Or (x>B)) And ((y>=A) And (y<=B))
  3. ((x<A) Or (x>B)) And ((y>=A) Or (y<=B))
  4. ((x<A) Or (x>B)) Or ((y>=A) Or (y<=B))
  5. ((x<A) And (x>B)) And ((y>=A) Or (y<=B))
  6. ((x<A) Or (x>B)) Or ((y>=A) And (y<B))

2

Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.

Le tabelle di verità della congiunzione “e” (∧), della disgiunzione “o” (∨) e della negazione “non” (¬) sono rispettivamente:

Qual è la tabella di verità della proposizione P: ¬(A∧B)∨A?

3

Le tavole di verità sono tabelle usate nella logica per determinare se, attribuiti i valori di verità alle proposizioni che la compongono, una determinata proposizione è vera o falsa.

Le tavole di verità della disgiunzione (∨), della doppia implicazione (⇔) e della negazione (¬) sono rispettivamente:

Qual è la tavola di verità della proposizione P: (A ∨ (¬ B)) ⇔ B)?

4

Siano A e B due variabili booleane. Quali delle seguenti espressioni è equivalente a: not (A or B) and (A or (A and B)) ?

  1. (not A and not B and A) or B
  2. not A or (not B and A) or (A and B)
  3. not A and not B and A and B
  4. Nessuna delle risposte precedenti

5

Siano A, B, C, D, E cinque variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).

Ricordando che gli operatori booleani sono:

  • ¬A
    (not A) VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO
  • A ∧ B
    (A and B) VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi
  • A ∨ B
    (A or B) FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi

e che in assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima not, poi and, poi or) si dica a cosa è equivalente la seguente espressione booleana ¬(¬(A ∧ (B ∨ A)) ∧ ¬(C ∨ (C ∧ D)))

  1. A ∨ ¬B ∧ C
  2. A
  3. A ∨ C
  4. C

6

Siano P, Q, R, S quattro variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).

Ricordiamo che gli operatori booleani sono:

  1. not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
  2. A and B, che si indica con A B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
  3. A or B, che si indica con A B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.

In assenza di parentesi l’ordine di valutazione degli operatori è quello sopra riportato (prima il not, poi l’and, infine l’or).

Si consideri la seguente espressione logica (P∧Q)∧(R∧S)∨(¬P∧Q)

Quale delle seguenti espressioni logiche non è equivalente a quella riportata qui sopra?

Con equivalente si intende che assume gli stessi valori in funzione dei valori delle variabili booleane P, Q, R e S.

  1. (P∧Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)
  2. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)
  3. ((P∧Q)∧(R∧S)∨¬P)∧((P∧Q)∧(R∧S)∨Q)∧(R∨¬R)
  4. (¬P∨¬Q)∧(R∧S)∨¬(P∨¬Q)

 7

Siano P, Q, R tre variabili booleane, ossia variabili che possono assumere solo uno dei due valori 1 (VERO) e 0 (FALSO).

Ricordiamo che gli operatori booleani sono:

  1. not A, che si indica con ¬A, vale VERO se A è FALSO, e FALSO se A è VERO;
  2. A and B, che si indica con A B, vale VERO se sia A sia B sono VERO, e FALSO in tutti gli altri casi;
  3. A or B, che si indica con A B, vale FALSO se sia A sia B sono FALSO, e VERO in tutti gli altri casi.

Si consideri la seguente tabella di verità per le due variabili booleane P e Q e l’espressione logica ¬ P ∨ Q

La tabella di verità fornisce, in funzione dei valori di P e Q, i valori di verità dell’espressione logica, che possiamo rappresentare con una unica stringa di quattro caratteri zero e uno, in questo caso 1101 (leggendo dall’alto al basso i quattro valori di verità dell’espressione).

Considerate la seguente tabella di verità corrispondente all’espressione logica ¬ P ∨ (Q ∧ (¬ P))

Quale è la stringa, di otto caratteri zero e uno, che rappresenta l’espressione logica di questa tabella di verità (sempre leggendo dall’alto verso il basso)?