Numeri romani

Passo 1

Il sistema di numerazione con i numeri romani nasce, come tutti i sistemi di numerazione primitivi, come sistema additivo unario (una sequenza di unità)

  1. I
  2. II
  3. III
  4. IIII
  5. IIIII
  6. IIIIII

Quindi

  1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo.

Passo 2

Per poter rappresentare grandezze più grandi con scritture ragionevolmente brevi si sono affermati simboli riassuntivi

  • I
  • II
  • III
  • IIII
  • V
  • VI
  • VII
  • VIII
  • VIIII
  • X
  • XI
  • XII
  • XIII
  • XIIII
  • XV
  • XVI
  • XVII
  • XVIII
  • XVIIII
  • XX
  • LI
  • LII
  • CI

Quindi nascono i simboli

  • V = 5
  • X = 10
  • L = 50
  • C = 100
  • D = 500
  • M = 1000

Inoltre un simbolo con una lineetta sopra vale come moltiplicato per mille…

Quindi

  1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo
  2. scorrendo da sinistra verso destra, le cifre di peso maggiore precedono le cifre di peso minore

Passo 3

Nei secoli successivi il sistema di numerazione è diventato additivo e sottrattivo per poter accorciare ulteriormente la rappresentazione di numeri dispettosi

AdditivoAdditivo
+Sottrattivo
???
4IIIIIV= (5-1)
9VIIIIIX= (10-1)
14XIIIIXIV= X + IV= 10 + (5-1)
19XVIIIIXIX= X + IX= 10 + (10-1)
40XXXXXL= (50-10)
45XXXXVXLV= XL + V= (50-10) + 5
VL= (50-5)
46XXXXVIXLVI= XL + V + I= (50-10) + 5 +1
VLI= VL + I= (50-5) + 1
47XXXXVIIXLVII= XL + V + I + I= (50-10) + 5 + 1
VLII= VL + I + I= (50-5) + 1 + 1
48XXXXVIIIXLVIII= XL + V + I + I + I= (50-10) + 5 +1 + 1 + 1
VLIII= VL + I + I + I= (50-5) + 1 + 1 + 1
49XXXXVIIIIXLIX= XL + IX= (50-10) + (10-1)
VLIV= VL + IV= (50-5) + (5-1)
IL= (50-1)

Quindi

  1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo/sottrattivo
  2. scorrendo da sinistra verso destra, le cifre di peso maggiore precedono le cifre di peso minore
  3. se una cifra precede una cifra con peso maggiore allora la quantità corrispondente deve essere sottratta.

Foglio di calcolo

La funzione ROMANO() riceve un numero in base 10 e restituisce la sua rappresentazione secondo il sistema di numerazione romano.

Il secondo parametro della funzione ROMANO()

  • è facoltativo
  • specifica la modalità di traduzione
  • il valore più alto porta al risultato più corto.

Ecco quali simboli può precedere ciascun simbolo in funzione del secondo parametro

Simbolo01234
IIV IXIV IXIV IX IL ICIV IX IL ICIV IX IL IC ID IM
VVXVX VL VCVX VL VCVX VL VC VD VMVX VL VC VD VM
XXL XCXL XCXL XC XD XMXL XC XD XMXL XC XD XM
LLCLC LD LMLC LD LMLC LD LMLC LD LM
CCD CMCD CMCD CMCD CMCD CM

Esempio 1

FormulaRisultato???
= ROMANO(499)CDXCIX
= ROMANO(499; 0)CDXCIX= CD + XC + IX= (500-100) + (100-10) + (10-1)
= ROMANO(499; 1)LDVLIV= LD + VL + IV= (500-50) + (50-5) + (5-1)
= ROMANO(499; 2)XDIX= XD + IX= (500-10) + (10-1)
= ROMANO(499; 3)VDIV= VD + IV= (500-5) + (5-1)
= ROMANO(499; 4)ID= (500-1)

Esempio 2

FormulaRisultato???
= ROMANO(999)CMXCIX
= ROMANO(999; 0)CMXCIX= CM + XC + IX= (1000-100) + (100-10) + (10-1)
= ROMANO(999; 1)LMVLIV= LM + VL + IV= (1000-50) + (50-5) + (5-1)
= ROMANO(999; 2)XMIX= XM + IX= (1000-10) + (10-1)
= ROMANO(999; 3)VMIV= VM + IV= (1000-5) + (5-1)
= ROMANO(999; 4)IM= (1000-1)