Numeri romani

Passo 1

Il sistema di numerazione con i numeri romani nasce, come tutti i sistemi primitivi, come sistema additivo unario (una sequenza di unità)

1	2	3	4	5	6	…
I	II	III	IIII	IIIII	IIIIII	…

Quindi

1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo.

Passo 2

Per poter rappresentare grandezze più grandi con scritture ragionevolmente brevi si sono affermati simboli riassuntivi

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I	II	III	IIII	V	VI	VII	VIII	VIIII	X
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
XI	XII	XIII	XIIII	XV	XVI	XVII	XVIII	XVIIII	XX
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
XXI	XXII	XXIII	XXIIII	XXV	XXVI	XXVII	XXVIII	XXVIIII	XXX

Quindi

• V = 5
• X = 10
• L = 50
• C = 100
• D = 500
• M = 1000

Inoltre un simbolo con una lineetta sopra vale come moltiplicato per mille…

Quindi

1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo
2. scorrendo da sinistra verso destra, le cifre di peso maggiore precedono le cifre di peso minore

Passo 3

Nei secoli successivi il sistema di numerazione è diventato additivo e sottrattivo per poter accorciare ulteriormente la rappresentazione di numeri dispettosi

	Additivo	Additivo +Sottrattivo	?	??
4	IIII	IV		= (5-1)
9	VIIII	IX		= (10-1)
14	XIIII	XIV	= X + IV	= 10 + (5-1)
19	XVIIII	XIX	= X + IX	= 10 + (10-1)
40	XXXX	XL		= (50-10)
45	XXXXV	XLV	= XL + V	= (50-10) + 5
		VL		= (50-5)
46	XXXXVI	XLVI	= XL + V + I	= (50-10) + 5 +1
		VLI	= VL + I	= (50-5) + 1
47	XXXXVII	XLVII	= XL + V + I + I	= (50-10) + 5 + 1
		VLII	= VL + I + I	= (50-5) + 1 + 1
48	XXXXVIII	XLVIII	= XL + V + I + I + I	= (50-10) + 5 +1 + 1 + 1
		VLIII	= VL + I + I + I	= (50-5) + 1 + 1 + 1
49	XXXXVIIII	XLIX	= XL + IX	= (50-10) + (10-1)
		VLIV	= VL + IV	= (50-5) + (5-1)
		IL		= (50-1)

Quindi

1. i numeri romani seguono un sistema di numerazione additivo/sottrattivo
2. scorrendo da sinistra verso destra, le cifre di peso maggiore precedono le cifre di peso minore
3. se una cifra precede una cifra con peso maggiore allora la quantità corrispondente deve essere sottratta.

Foglio di calcolo

La funzione ROMANO() riceve un numero in base 10 e restituisce la sua rappresentazione secondo il sistema di numerazione romano.

Il secondo parametro della funzione ROMANO()

• è facoltativo
• specifica la modalità di traduzione
• il valore più alto porta al risultato più corto.

Ecco quali simboli può precedere ciascun simbolo in funzione del secondo parametro

Simbolo	0	1	2	3	4
I	IV IX	IV IX	IV IX IL IC	IV IX IL IC	IV IX IL IC ID IM
V	VX	VX VL VC	VX VL VC	VX VL VC VD VM	VX VL VC VD VM
X	XL XC	XL XC	XL XC XD XM	XL XC XD XM	XL XC XD XM
L	LC	LC LD LM	LC LD LM	LC LD LM	LC LD LM
C	CD CM	CD CM	CD CM	CD CM	CD CM

Esempio 1

Formula	Risultato	?	??
= ROMANO(499)	CDXCIX
= ROMANO(499; 0)	CDXCIX	= CD + XC + IX	= (500-100) + (100-10) + (10-1)
= ROMANO(499; 1)	LDVLIV	= LD + VL + IV	= (500-50) + (50-5) + (5-1)
= ROMANO(499; 2)	XDIX	= XD + IX	= (500-10) + (10-1)
= ROMANO(499; 3)	VDIV	= VD + IV	= (500-5) + (5-1)
= ROMANO(499; 4)	ID		= (500-1)

Esempio 2

Formula	Risultato	?	??
= ROMANO(999)	CMXCIX
= ROMANO(999; 0)	CMXCIX	= CM + XC + IX	= (1000-100) + (100-10) + (10-1)
= ROMANO(999; 1)	LMVLIV	= LM + VL + IV	= (1000-50) + (50-5) + (5-1)
= ROMANO(999; 2)	XMIX	= XM + IX	= (1000-10) + (10-1)
= ROMANO(999; 3)	VMIV	= VM + IV	= (1000-5) + (5-1)
= ROMANO(999; 4)	IM		= (1000-1)