Anno 2017 – V Finale – Quesito 12

di

Livia per andare a scuola usa l’autobus e può utilizzare la linea 1 o la linea 2.
Quando arriva alla fermata sotto casa, la probabilità che il primo autobus che passi sia della linea 1 è 0,6.
La probabilità di trovare posto a sedere sulla linea 1 è 0,2, mentre sulla linea 2 è 0,5.
Questa mattina Livia ha preso il primo autobus che è passato ed è riuscita a sedersi.
Qual è la probabilità che sia arrivata con la linea 1?

Osserva la figura

Fai tutti i calcoli

p(L1)= \displaystyle \frac{6}{10}
p(S | L1)= \displaystyle \frac{2}{10}
p(S e L1)= p(L1) · p(S | L1)
= \displaystyle \frac{6}{10}\cdot \frac{2}{10} = \displaystyle \frac{12}{100}
p(L2)= 1 – p(L1)
= \displaystyle 1-\frac{6}{10} = \displaystyle \frac{4}{10}
p(S | L2)= \displaystyle \frac{5}{10}
p(S e L2)= p(L2) · p(S | L2)
= \displaystyle \frac{4}{10}\cdot \frac{5}{10} = \displaystyle \frac{20}{100}
p(S)= p(S e L1 oppure S e L2)
= p(L1) · p(S | L1) + p(L2) · p(S | L2)
= \displaystyle \frac{12}{100}+\frac{20}{100} = \displaystyle \frac{32}{100}Livia arriva seduta 32 volte su 100
p(L1 | S)= \displaystyle \frac{p(L1\ e\ S)}{p(S)}
= \displaystyle \frac{p(L1)\cdot p(S\ |\ L1)}{p(S)}
= \displaystyle \frac{12}{100} : \frac{32}{100} = \displaystyle \frac{12}{32} = \displaystyle \frac{3}{8} = 0,375 = 37,5 %Se Livia arriva seduta allora 3 volte su 8 è con la linea 1