Anno 2011 – Eliminatorie Matematica – Quesito 2

Qual è la probabilità che in una classe di 25 alunni, almeno due compiano gli anni lo stesso giorno?

  1. NON SO.
  2. 25/365
  3. Oltre il 50%
  4. 50/365
  5. Circa il 10 %

Osserva

AlunnoGiorno del
compleanno
CondizioniProbabilità
NESSUNA
coincidenza
Probabilità
ALMENO UNA
coincidenza
a_1g_11 0 
a_2g_2g_2 \ne g_1\displaystyle \frac{364}{365}~ 0.99726\displaystyle 1-\frac{364}{365}~ 0,00274
a_3g_3g_2 \ne g_1
g_3 \ne g_1, g_2
\displaystyle \frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}~ 0.991796\displaystyle 1-\frac{364\cdot 363}{365^2}~ 0,008204
a_4g_4g_2 \ne g_1
g_3 \ne g_1, g_2
g_4 \ne g_1, g_2, g_3
\displaystyle \frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\cdot \frac{362}{365}\displaystyle 1-\frac{364\cdot 363\cdot 362}{365^3}
a_{25}g_{25}g_2 \ne g_1
g_3 \ne g_1, g_2
g_4 \ne g_1, g_2, g_3

g_{25}\ne  g_1, ..., g_{24}
\displaystyle \frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\dots \frac{341}{365}~ 0.4313\displaystyle 1-\frac{364\cdot 363\dots 341}{365^{24}}~ 0,5687

Per 25 persone la probabilità che ci sia almeno una coincidenza di compleanni è circa del 56,87 %