Olimpiadi Italiane di Statistica 2011 Eliminatorie Matematica – 2

Qual è la probabilità che in una classe di 25 alunni, almeno due compiano gli anni lo stesso giorno?

  1. NON SO.
  2. 25/365
  3. Oltre il 50%
  4. 50/365
  5. Circa il 10 %

Osserva

Alunno Giorno del compleanno Condizioni Probabilità NESSUNA coincidenza Probabilità ALMENO UNA coincidenza
a1 g1 1 0
a2 g2 g2 <> g1 \frac{364}{365} ~ 0.99726 1-\frac{364}{365} ~ 0.00274
a3 g3 g2 <> g1
g3 <> g1, g2
\frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365} ~ 0.991796 1-\frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365} ~ 0.008204
a4 g4 g2 <> g1
g3 <> g1, g2
g4 <> g1, g2, g3
\frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\cdot \frac{362}{365} 1-\frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\cdot \frac{362}{365}
a25 g25 g2 <> g1
g3 <> g1, g2
g4 <> g1, g2, g3

g25 <> g1, …, g24
\frac{364\cdot 363\cdot\ \dots \ 341}{365^{24}} ~ 0.4313 1\ -\ \frac{364\cdot 363\cdot\ \dots \ 341}{365^{24}} ~ 0.5687

Per 25 persone la probabilità che ci sia almeno una coincidenza di compleanni è circa del 56,87 %