Olimpiadi Italiane di Statistica 2013 IV Finale Statistica – 15

In un collettivo di 10 studenti si è osservato il peso e il numero di ore di sport settimanale.
In particolare si è calcolata la varianza dei pesi che è risultata essere 16, mentre la varianza delle ore è risultata essere 4.
Sapendo che l’indice di correlazione di Bravais-Pearson è risultato essere pari a 0.75, quanto vale la covarianza tra peso ed ore?

Dati

  • Varianza dei pesi: \displaystyle var_X = 16
  • Varianza delle ore: \displaystyle var_Y = 4
  • Indice di correlazione di Bravais-Pearson: \displaystyle \frac {cov_{XY}}{\sigma_X \cdot {\sigma_Y}} = 0.75

Calcoli

  • Deviazione standard dei pesi: \displaystyle \sigma_X = \sqrt{var_X} = \sqrt{16} = 4
  • Deviazione standard delle ore: \displaystyle \sigma_Y = \sqrt{var_Y} = \sqrt{4} = 2
  • Covarianza tra peso e ore: \displaystyle cov_{XY} =0.75 \cdot \sigma_X \cdot \sigma_Y = 0.75\cdot 4 \cdot 2 = 6