Olimpiadi Italiane di Statistica 2018 IV Eliminatorie – 18

Sia dato un mazzo di 52 carte da gioco e i seguenti eventi:

  • A = “estrazione di un asso”;
  • B = “estrazione di una carta rossa (ovvero di cuori o di quadri)”;
  • C = “estrazione di un figura”.

Quale delle seguenti affermazioni è falsa?

Scegli un’alternativa:

  1. La probabilità che si verifichino simultaneamente sia A che C è nulla
  2. La probabilità che si verifichino simultaneamente sia B che C è diversa da zero
  3. La probabilità dell’evento A è più bassa della probabilità dell’evento C
  4. La probabilità che si verifichino simultaneamente sia A che B è nulla
  5. Non so

A = “estrazione di un asso”

Eventi favorevoli = {1, 1, 1, 1}

Numero eventi favorevoli = 4

p(A) = \frac{4}{52}

B = “estrazione di una carta rossa (ovvero di cuori o di quadri)”

Eventi favorevoli = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}

Numero eventi favorevoli = 26

p(B) = \frac{26}{52}

C = “estrazione di un figura”

Eventi favorevoli = {J, Q, K, J, Q, K, J, Q, K, J, Q, K}

Numero eventi favorevoli = 12

p(C) = \frac{12}{52}

1. La probabilità che si verifichino simultaneamente sia A che C è nulla?

Eventi favorevoli = A∩C = ∅

Numero eventi favorevoli = 0

p(A∩C) = \frac{0}{52}

VERO

2. La probabilità che si verifichino simultaneamente sia B che C è diversa da zero?

Eventi favorevoli = B∩C = {J, Q, K, J, Q, K}

Numero eventi favorevoli = 6

p(B∩C) = \frac{6}{52}

VERO

3. La probabilità dell’evento A è più bassa della probabilità dell’evento C?

\frac{4}{52} < \frac{12}{52}

VERO

4. La probabilità che si verifichino simultaneamente sia A che B è nulla?

Eventi favorevoli = A∩B = {1, 1}

p(A∩B) = \frac{2}{52}

FALSO