Olimpiadi Italiane di Statistica 2019 III/IV – 15

Supponiamo che i pezzi prodotti da una certa macchina possano presentare due difetti, che chiameremo A e B.
È stabilito che la probabilità che un pezzo presenti il difetto A è 0,2, che la probabilità che non presenti il difetto B è 0,9 e che presenti entrambi i difetti è 0,02.

Qual è la probabilità che un pezzo non presenti alcun difetto?

È stabilito che…

  1. p(A) = 0,2
  2. p(\overline{B}) = 0,9
  3. p(A\cap B) = 0,02

Quindi

  1. p(B) = 1-p(\overline{B})
    = 1-0,9
    = 0,1
  2. Probabilità che un pezzo presenti almeno un difetto
    p(A\cup B) = p(A)+p(B)-p(A\cap B)
    = 0,2+0,1-0,02
    = 0,28
  3. Probabilità che un pezzo NON presenti alcun difetto
    \displaystyle p(\overline{A\cup B}) = 1-p(A\cup B)
    = 1-0,28
    = 0,72