Olimpiadi Italiane di Statistica 2020 III/IV – 15

Gianna sa che se l’autobus delle 8 non arriva in ritardo sarà in grado di entrare a scuola in tempo.
Sa anche che quando il tempo è bello, l’autobus fa ritardo solo nel 5% dei casi mentre con la pioggia l’autobus ritarda nel 50% dei casi.
Le previsioni del tempo hanno dichiarato che domani pioverà con una probabilità del 60%.
Con quale probabilità Gianna riuscirà ad entrare a scuola in tempo?

Osserva la figura

p(“Non ritarda”) = p(“Bello” e “Non ritarda” oppure “Non bello” e “Non ritarda”)

= p(“Bello”) · p(“Non ritarda” | “Bello”) + p(“Non bello”) · p(“Non ritarda” | “Non bello”)

= \displaystyle \frac{40}{100}\cdot \frac{95}{100} + \frac{60}{100}\cdot \frac{50}{100}

= \displaystyle \frac{38}{100} + \frac{30}{100}

= \displaystyle \frac{68}{100}

= 0,68 = 68 %