Frazioni
![]() |
3 | |
![]() |
||
![]() |
3,125 | |
![]() |
||
![]() |
3,14 | |
![]() |
Archimede | |
![]() |
||
![]() |
3,14163… | |
![]() |
3,1416 | |
![]() |
3,1415929… | Zu Chongzhi |
![]() |
3,141592653589793… |
Radici
![]() |
3,162277660… |
![]() |
3,141380652… |
![]() |
3,1415522358… |
![]() |
3,141586417… |
![]() |
3,1415924876… |
![]() |
3,14159265… |
![]() |
3,141592653… |
Pi greco può essere catturato ricorrendo a infinite somme / prodotti / frazioni
Serie
(Leibniz) Reciproci dei numeri dispari, con segni alterni
(Eulero) Reciproci dei quadrati
Reciproci delle quarte potenze
Il numero 2 ha segno positivo
I numeri primi della forma (4m – 1) hanno segno positivo
I numeri primi della forma (4m + 1) hanno segno negativo
Per i numeri composti il segno è il prodotto dei segni dei singoli fattori
(Bailey, Borwein, Plouffe) …- … (Ramanujan)
Produttorie
(Wallis) Al numeratore tutti i quadrati dei numeri pari, al denominatore il numero al denominatore meno 1
(Eulero) Al numeratore tutti i numeri primi dispari, al denominatore il multiplo di 4 più vicino al numeratore(Eulero)
Il prodotto percorre tutti i numeri primi(Viète)
Frazioni continue
- …
Codifiche: Python